大学物理作业答案完整版

《大学物理》作业

1. 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分

均匀分布有电荷-Q，如图所示，试求圆心O处的电场强度。 y Q2Qdq ?解：细玻璃棒的电荷线密度为 ?? ?R/2?R??2Q2Qd???Rd??d? 在?处取一电荷元 dq??dl??R?R O ??dqQ该电荷元在圆心O处产生的电场强度大小 dE??d? 222dE 4??0R2??0RQQdE可分解成二个分量 dEx?dEsin，??2sin?d?dE?dEcos??cos?d? y2222π?0R2??0R由于细玻璃的上半部分带正电，下半部分带负电，关于x轴对称的两正负电荷元在圆点O处产生的电场强度dE，dEx分量互相抵消，dEy分量方向相同，均沿y轴负方向，所以整根细玻璃棒在圆点O处产生的电场强度大小

?/2QQ E?Ey?22cos?d??2π?0R2?0π2?0R2???Q?所以 E??Eyj?2j

π?0R2

r??2. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度为???0?1??，其中?0为一常数，r为球上一点

?R?x 到球心O的距离，求此带电球体内、外电场分布。

解：由于带电球体上的电荷呈球对称分布，所以电场强度也是球对称分布的，方向沿径矢方向。

以O为球心，r为半径作一同心的球面，由高斯定理??SR O ????ninE?dS??qi?0

i?1??S????E?dS???dV?0rr??r

0?R??0?rr2?E?????0?34R???S????E?dS???dV?0Rr??r>R时 E4?r2???0?1??4?r2dr?0

0?R??0R3E?12?0r2

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3. 一均匀带电球壳，其电荷体密度为?，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求此球壳内、外表面的电势。

解：由于电荷均匀分布在球壳上，所以电场强度呈球对称分布，方向沿径矢方向。

以O为球心，r为半径作一同心的球面，由高斯定理??r< R1时

S????ninE?dS??qi?0

i?1R1 O R2 ??S?????E1?dS?0

R1 R2时 内球面电势 外球面电势 E1?0????E?Sd?S?2????dV?0E4?r2??r2R?4?r2dr?10

Er3?R31?2?????3?0E???r2??S3?dS???dV?0E?r2??R234R?4?r2dr?10

3E??R32?R1?3?3?U???0r2??????????RE?dl??R2?1??E2?dl?1R1?RE3?dl23

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0r?(R22?R2?1)2?0U??2??E???d?Rl???????2RE3?dl23

?????R32?R1?Rdr

23?0r2?(R33?2?R1)3?0R2第 2 页 共 2 页