超级全能生2016高考全国卷26省联考 数学（理科乙卷）
一、选择题
1.已知U?{y|y?2x,x??1}，A?{x|1?1}则CUA?（ ） x?1A.[1/2,2] B.[2,??) C.[1/2,1](2,??) D. [1/2,1)(2,??) 答案：C
解析：U?[1/2,??),A?(1,2]
z?i 则z?（ ） z?i1?i1?iA. B. C. 1＋i D. 1－i
22答案：B
解析：设z?a?bi 代入解得a?b?1/2 3.执行如图所示的程序框图，则输出的k为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：B 2.复数z满足
解析：S?log32?log43?...?log87?lg2/lg8?1/3
4.从自然数1~9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（ ） 2111A. 3 B. 3 C. 9 D. 8 答案：C
解析：基本事件总数C97?C92?36
平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能 5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 16
A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 答案：D
解析：四棱锥的直观图如图所示
a2a?32 底面为直角梯形AA’EC，S?(a?)?22四棱锥的高FB，h?2a1?2，因此V?Sh?2 236.在平面内，过定点P的直线mx?y?1与过定点Q的直线x?my?3?0相交于点M，则
|MP|?|MQ|的最大值为（ ）
1
10
A. 2 B. 10 C. 10 D. 5 答案：D
解析：查考过定点的直线系
定点P(0,1),Q(?3,0) PQ?10为定长
设MQ=x，MP=y，则x2?y2?PQ2?2xy?xy?10/2
7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为π；(2)?x?R,f(x?)?f(?x)?0；(3)f(x)在(,)上是减函数，则f(x)的解析式可能是（ ）
442A.f(x)?sin2x?cos2x B. f(x)?sin2x C. f(x)?tan(x??/8) D. f(x)?cos2x 答案：A
解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性 首先由单调性排除正切函数
其余三个函数周期性与单调性均满足 考查f(x)?2sin(2x??/4)
f(x??/4)?2sin(2x??/4)正好满足性质(2)
????3x?2y?78.设x,y满足约束条件?且z?ax?y的最大值为4，则a＝（ ）
?4x?y?a2
A. 2 B. 3 C. －2 D. －4 答案：A
解析：联立线性方程得交点x?7?2a28?3a ,y?111122(a?2a?14)?4 因此a2?2a?8?0 即a=2或－4 11其中a=－4使约束条件与目标函数平行故舍去 ax?y?9.若函数f1(x),f2(x)满足?f1(x)?f2(x)dx?0(a?0)，则称1(x),f2(x)是区间[－a, a]上的一组Γ
?aa函数，给出下列四组函数： (1) f1(x)?x2,f2(x)?x?1 (2) f1(x)?cosx,f2(x)?tanx (3) f1(x)?2x?1,f2(x)?2x?1 (4) f1(x)?sinx,f2(x)?cosx
其中是区间[－1/2, 1/2]上的Γ函数的组数是（ ）
2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：C
解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)
10.已知a,b是单位向量，且夹角为60°，若向量p满足|a?b?p|?1/2，则|p|的最大值为（ ） 13
A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 答案：C
解析：如图所示单位向量|a-b|=1 因此|1?|p||?|a?b?p|?1/2?|p|?1?1/2
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’中，P为棱A’B’中点，点Q在侧面DCC’D’内运动，若∠PBQ＝∠PBD’，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案：C
解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示 平行于圆锥旋转轴BP的截面截得双曲线 而侧面DCC’D’显然平行于旋转轴BP
2lnx?(x?m)212.已知函数f(x)?，若存在x?[1,2]使得f'(x)?x?f(x)?0，则实数m的取值
x范围是（ ）
555
A. (－∞, 2) B. (2, 2) C. (0, 2) D. (－∞, 2) 答案：D
解析：考查导数及二次不等式
[2/x?2(x?m)]x?[2lnx?(x?m)2]2f'(x)? 因此f'(x)?x?f(x)??2(x?m)?0 2xx不等式可转化为g(x)?x2?mx?1?0,x?[1,2] 本题要求存在x，即g(1)?0或g(2)?0?m?5/2 若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论
mm当1??2时g()?0?m??
22当m/2?1时g(1)?0?m?2 当m/2?2时g(2)?0?m?? 二、填空题
13.已知p:x?m，q:|x?2|?1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___ 答案：[3,??)
3
解析：P?{x|x?m} Q?{x|1?x?3} 题设等价于Q?P
14.已知n为正整数，在(1?x)2n与(1?x)n展开式中x2项的系数相同，则n=___ 答案：2
42解析：C2n?Cn?2n(2n?1)(2n?2)(2n?3)/24?n(n?1)/2
化简得4n2?8n?0?n?2
15.在等腰?ABC中，AB=AC，|AC?BC|?26，则?ABC面积的最大值为___ 答案：4
解析：如图所示，设等腰?ABC底边上的高AO=h 底角α为锐角，设OC=x，则BC=CD=2x， 由三角形法则得AD?26 S?ABC?hx?x24?(3x)2 4S2?(24?9x2)x2??9(x2?)?16
3当x2?4/3时面积S取最大值4
x216.设F1,F2是椭圆C:?y2?1的两焦点，点P（异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为P1,P2，
5线段PQ的中点在椭圆C上，则|P1Q|?|P2Q|?___ 答案：45 解析：特殊点法，设P(0,0)，Q(2a,0)，则P1(-2c,0),P2(2c,0) 则|P1Q|?|P2Q|?2a+2c+2a-2c=4a，而a?5 三、解答题
17.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn?an?n2?2n?2,n?N* (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{n(an?n)}的前n项和Tn 解析：a1?5/3
当n?2时2Sn?1?an?1?(n?1)2?2(n?1)?2，作差得
3an?an?1?2n?1，整理得3(an?n)?an?1?(n?1)
4
因此{(an?n)}为首项2/3、公比1/3的等比数列
2 n32n(2) n(an?n)?n
312n112nTn?2(?2?...?n) Tn?2(2?3?...?n?1)
33333332111n31n作差得Tn?2(?2?...?n?n?1)因此Tn?(1?n)?n
3333323318.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下： 消费金额X（元） [500,1000) [1000,1500) [1500,+∞) 抽奖次数 1 2 3 抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.
(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率
(2) 若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.
解析：(1)X=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白 因此an?n?3113C4C2?C4C32因此所求事件的概率为P? ?C9421(2) X=1200可抽奖2次
用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,80
112C4C31C321C41P(20)?2? P(30)?2? P(40)?2?
C93C912C9611112C3C21C4C22C21 P(50)?2? P(60)?2? P(80)?2?C99C96C936随机变量的分布列 随机变量 20 P 1/6 30 1/3 40 1/12 50 2/9 60 1/6 80 1/36 期望E??20/6?30/3?40/12?100/9?60/6?80/36?40 用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,200
11112C4C31C32?C4C211C41 P(0)?2? P(50)?2? P(100)??C96C93C9236 5