随_机_抽_样
[知识能否忆起]
一、简单随机抽样： 1．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： (1)先将总体的N个个体编号；
NN
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；
nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
三、分层抽样 1．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样
D．以上都不是
解析：选C 由系统抽样的特点可知C正确．
2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A．总体
B．个体是每一个零件 D．样本容量
C．总体的一个样本
解析：选C 200个零件的长度是总体的一个样本．
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50
B．60
C．70 D．80
3
解析：选C 由n×＝15得n＝70.
3＋4＋7
4．(2018·金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1 200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．
解析：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P＝380)×
1
＝40名学生． 10
1201
＝，则应在C专业中抽取(1 200－420－1 20010
答案：40
5．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．
答案：16,28,40,52
三种抽样方法的异同点：
类别 简单随机抽样 抽样过程系统抽样 中每个个体被抽取的机会均分层抽样
等 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 相互联系 适用范围 总体中的个体数较少 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成
简单随机抽样
典题导入
[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[自主解答] A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
[答案] D
由题悟法
1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取． 2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
以题试法
1．(2018·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本容量无关
解析：选C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.
系 统 抽 样
典题导入
[例2] (2018·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 C．10
B．9 D．15
960
＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落32
[自主解答] 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为
入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．
[答案] C
由题悟法
1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
2．使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．
以题试法
2．(2018·武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．
解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.