《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第46章.doc

vBevBCO2BLR2?1 ?vAe?O2Abb2?R2b2?R2LR2?1

?vBa?vBe?bb2

5-5 如图示,小环M套在两个半径为r的圆环上,令圆环O?固定,圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动,求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解:1、运动分析:动点:M,动系:圆环O,牵连运动:

ve 定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:圆周运动。

va 2、速度分析:va?ve?vr ve?3r?

vM?va?vetan30??r?

OO? oo 习题5—5图

vAvA

5-6 图a、b所示两种情形下,物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移,从而推动杆OA绕点O作定轴转动,OA = r,?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度,其计算方案与步骤应当怎样?将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上,并写出计算表达式。 解:(a):

1、运动分析:动点:C(B上);动系:OA;绝对运动:直线;相对运动:直线;牵连运动:定轴转动。 2、v分析(图c) vB?ve?vr (1) ve?vBsin? 习题5—6图

vevsin??B (2) OCOC vr?vBcos?

?vr ?OA??e?B?r

(c) taaτe e?C 3、a分析(图d)

nt aB?ae?ae?ar?aC(3)

O? (3)向aC向投影,得

t ?aBsin???ae?aC

2vB?arC 其中aC?2?OAvr?sin2? OC?aBnae?t ae?aBsin??aC

aC

(d)

?OAaet ?OC (b):

1、运动分析:动点:A(OA上);动系:B;绝对运动:圆周运动;相对运动:直线;牵连运动:平移。 2、v分析(图e) va?ve?vr

v va?B

sin??a?r?erAO?

(e)

? ?OA?navavB ?OArsin?taτtaaaa 3、a分析(图f) a?a?ae?ar 上式向ae向投影,得

aancos??aatsin??ae

naa22vavB ??2rrsin?araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?

tata ?OA?a?a ?OAr(f)

5-7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s,速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。

解:1、运动分析:动点:A,动系:圆环,牵连运动:定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:平面曲线。 2、速度:(图a)

OA?2rcos15??2?2cos15?

ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s

2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s

O?习题5—7图

3、加速度:(图b)

tnn aa?aa?ae?aet?arn?art?aC

aan?aen?arncos15??aCcos15??artsin15? (1) aat?aet?artcos15??aCsin15??arnsin15? (2) ?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?5rr2 ? ??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?aet?OA???8cos15???15O??o?O?????C?Cr?2m?15naanartaτee ?30?o??eA??r?aτa atnaeA代入(1)

naa?116.5cos15??8sin15??110.46m/s

?aC

2

代入(2)

aat?16cos15??52.5sin15??29.04m/s

2

?a(a)

aτrt ar aa?(aan)2?(aat)2?114m/s2

(b)

5-8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e,轮半径r =3e。凸轮以匀角速?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。

解:1.动点:A(AB上),动系:轮O,绝对运动:直线,相对运动:圆周,牵连运动:定轴转动。 2.va?ve?vr(图a)

习题5—8图

ve?2e?0,va?vetan30?? 3.aa?ae?arn?art

?e

向arn投影,得

2343,vr?2va?e?0(↑)e?0

33?aC(图b)

?aA?raCA?OCa taτrae?anrC?(a)

? O? (b)

? aacos30??aecos30??arn?aC

arn?aC2vr22 aa?ae??2e?e?(?2?0vr)

cos3?033e2 ?2e?0?2333(162e?0?2?02432(↓) e?0)=e?093

5-9 如图所示机构,O1A=O2B=r=10cm,O1O2 =AB=20cm。在图示位置时,O1A杆的角速度ω=1 rad/s,角加速度α=0.5rad/s2,OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。

解:1.运动分析:动点:E(EF上),动系:轮

O2 B BCD,绝对运动:直线,相对运动:直线,牵连运动: aet 平移。

30? nω α 2.加速度分析:aa?ar?ae?aet a沿BC垂直方向投影:

aacos30??aetsin30??aencos30?

2 5aa?atan30??a??10??7.11cm/s

3teneE a O1 F A C a D near 习题5—9图

5-10 摇杆OC绕O轴往复摆动,通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm,当θ = 30° 时,ω = 2 rad/s,α = 3 rad/s2,转向如图所示,试求机构在图示位置时,杆AB的速度和加速度。

va aC aa 解:1.运动分析:动点:A,ve C C

动系:杆OC,绝对运动:直线,A A ar vr 相对运动:直线,牵连运动:定轴aen aet 转动。 ω ω α α 2.速度分析(图a)

O θ O θ va?ve?vr

l120cm/s ?cos?3vvAB?va?e?80cm/s

cos?vr?vetan30??40cm/s ve???l B l B (a)

习题5—10图

(b)

3.加速度分析(图b):aa?ar?aen?aet?aC

沿aC方向投影:aacos30??aC?aet

aAB?aa?2 2l(2?vr??)?64.76cm/s

cos30?3

5-11 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒,套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知:R =0.2m ,h = 0.4m,在图示位置时 ??60?,?0=4rad/s,?0?2rad/s2。试求该瞬时,摇杆AB的角速度和角加速度。

解:1.运动分析:动点:C,动系:杆AB,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线,牵连运动:定轴转动。

2.速度分析(图a) va?ve?vr va??0R?0.8m/s ve?0 ?AB?0

3.加速度分析(图b) aat?aan?ar?aet

nA A A h a C tear h naC θ R ω0 α0 va vr O a a B taθ R ω0 α0 O B (a)

习题5-11图

(b) 沿aa方向投影:aan?aet??02R?3.2m/s2 ;?AB?

aet3.2??9.24rad/s2(逆时针)hsin?0.235-12 在图示机构中,已知O1A = OB = r = 250mm,且AB = O1O;连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动,当φ = 60° 时,摆杆CE处于铅垂位置,且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。

E E

vA va ar vr tae aC D D ve B A B A ω ω aen

aa φ φ φ φ O O O1 O1

C C (b) (a) 习题5-12图

解:1.运动分析:动点:D,动系:杆CE,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线,牵连运动:定轴转动。

2.速度分析(图a) va?ve?vr

va?vA???O1A?50cm/s

ve?vasin??253cm/s;?CE?vr?vacos??25cm/s

ve3??0.866rad/s CD23.加速度分析(图b):aa?ar?aen?aet?aC

沿aC方向投影:aacos??aC?aet

2aet?2r6.7tcm/s ;ae?aacos60??aC??2?CEvr?50?253?6.7?CE???0.134rad/s2

2CD50

5-13 图示为偏心凸轮-顶板机构。凸轮以等角速度?绕点O转动,其半径为R,偏心距OC = e,图示瞬时?= 30°。试求顶板的速度和加速度。 ?ear?a C ?Oa?a rCaee?? ?O ? ??(b)

(a) 习题16-13图

解:1.动点:轮心C,动系:AB、平移,绝对运动:图周,相对运动:直线。 2.图(a):va?ve?vr ve?e?

vAB?ve?vacos??3e?(↑) 212 3.图(b):aa?ae?ar

aAB?ae?aasin??e?2sin30??e?2(↓)

5-14 平面机构如图所示。已知:O1A=O2B=R=30cm,AB=O1O2,O1A按规律???t绕

242轴O1转动,动点M沿平板上的直槽(θ =60? )运动,BM= 2t+t3 ,式中φ以rad计,BM以cm计,t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。

解:1.运动分析:动点:M,动系:平

y ar 板,绝对运动:未知,相对运动:直线,牵vtvr a ae连运动:平移。t = 2s时:

ve ?? rad/s, rad,?????30????M M vA 66n θ ae? rad/s2 x θ ??B B A 12A 2.速度分析(图a) va?ve?vr vr?2?3t2?14cm/s

ve?vA??R?5?cm/s;

vM?va?ve?vr?5??14?29.7cm/s

O1 φ O2 φ O1 φ O2 φ (a) 习题5-14图

(b) 3.加速度分析(图b):aM?aa?ar?aen?aet

2 22

aet??R?2.5?cm/s;aen??2R?5?2 cm/s ;ar?6t?12cm/s

62225?taMx?aen??8.22cm/s ;aMy?ae?ar?2.5??12?19.85cm/s

6

5-15 半径为R的圆轮,以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动,并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时,OC与铅直线的夹角为60?,AB杆水平,圆轮与AB杆的接触点D距A为3R。求此时AB杆的角加速度。

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