高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

1 分类计数原理（加法原理）：N?m1?m2???mn. 分步计数原理（乘法原理）：N?m1?m2???mn.

m2 排列数公式：An=n(n?1)?(n?m?1)=

n！*

.(n，m∈N，且m?n)．规定0!?1.

(n?m)！3 组合数公式：Cmn=

Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*

==(n∈N，m?N，且m?n). m1?2???mm！?(n?m)！Ammmn?mm?1m0组合数的两个性质:(1)Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1.规定Cn?1.

0n1n?12n?22rn?rrnn4 二项式定理(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr二项展开式的通项公式Tr?1?Cn1，2?，n). ab(r?0，f(x)?(ax?b)n?a0?a1x?a2x2???anxn的展开式的系数关系：

a0?a1?a2???an?f(1)； a0?a1?a2???(?1)nan?f(?1)；a0?f(0)。

5 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． n个互斥事件分别发生的概率的和：6 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

kkn?k7n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：P. n(k)?CnP(1?P)8 数学期望：E??x1P1?x2P2???xnPn??

数学期望的性质

（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np. (3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q22k?1p，则E??21. p9方差：D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??

标准差：??=方差的性质：

(1)D?a??b??aD?；

2D?.

(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).

(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??2q. p22方差与期望的关系：D??E???E??.

10正态分布密度函数：f?x??1e2?62x?????262,x????,???，

式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于N(?,?)，取值小于x的概率：F?x????2P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?

11f(x)在x0处的导数（或变化率）：

?x????.

???f(x0??x)?f(x0)?y?lim. x?x0?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)?lim瞬时速度：??s?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim瞬时加速度：a?v?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t12 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：

f?(x0)?y??lim函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

13 几种常见函数的导数：

(1)C??0（C为常数）.(2)(xn)??nxn?1(n?Q).(3)(sinx)??cosx. (4)(cosx)???sinx. (5)(lnx)??(6) (ex)??ex;(ax)??axlna. 14 导数的运算法则：

11；(logax)??logae. xxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(