第一章 1.3 1.3.2
A级 基础巩固
一、选择题 1．若(3x－
1n
)的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是x导学号 51124255( C )
A．第3项 C．第5项
[解析] 令x＝1，得出(3x－∴(3x－
B．第4项 D．第6项
1n
)的展开式中各项系数和为(3－1)n＝256，解得n＝8； x
18
)的展开式通项公式为： x
－
Tr＋1＝Cr(3x)8r·(－8·
1r－－
)＝(－1)r·38r·Crx4r， 8·x
令4－r＝0，解得r＝4.
∴展开式的常数项是Tr＋1＝T5，即第5项．故选C．
1n1n
2．若9n＋Cn9n1＋…＋Cn9＋Cn＋1·＋1·＋1是11的倍数，则自然数n为导学号 51124256
－
－
( A )
A．奇数 C．3的倍数
1[解析] 9n＋C19n1＋…＋Cn9＋Cnn＋1·n＋1·n＋1
－
－
B．偶数
D．被3除余1的数
1＋1nn－12nn＋1＝(9n1＋C19＋…＋C9＋C9＋C)－ ＋＋＋＋n1n1n1n1
99111＋＋
＝(9＋1)n1－＝(10n1－1)是11的倍数， 999∴n＋1为偶数，∴n为奇数．
13．(2019·潍坊市五校联考)已知(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为
x导学号 51124257( D )
A．3 C．5 [解析] 通项
x
B．4 D．6
1r2n－r2n－3r
Tr＋1＝Cr(x)(－)＝(－1)rCr，当nnx
2
2
r＝n时为常数项，即(－1)3 n
3
＝15，经检验n＝6.
1
4．若a为正实数，且(ax－)2019的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2019项
x为导学号 51124258( D )
1A．2016 x4032C．2014
x
1
B．－2016
x4032D．－2014
x
[解析]由条件知，(a－1)2019＝1，∴a－1＝±1， ∵a为正实数，∴a＝2. ∴展开式的第2019项为： 12019T2019＝C2015·(2x)·(－) 2016
x＝－2C1x2016·
－2019
＝－4032x
－2019
，故选D．
a1
5．若二项式(2x＋)7的展开式中3的系数是84，则实数a＝导学号 51124259( C )
xxA．2 C．1
5B．4 D．
2 4
a7－rar7－rr7－2r
[解析] 二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝Cr(2x)()＝Crax，令7－2r＝－3，772xx125
得r＝5.故展开式中3的系数是C572a＝84，解得a＝1. x
6．(2019·南安高二检测)233除以9的余数是导学号 51124260( A ) A．8 C．2
B．4 D．1
1029101019
[解析] 233＝(23)11＝(9－1)11＝911－C1119＋C119＋…＋C119－1＝9(9－C119＋…＋10
C11－1)＋8，
∴233除以9的余数是8.故选A． 二、填空题
1
x2＋3?n展开式的各项系数之和为32，则n＝__5__，其展开式中的常数项为7．若?x??__10__(用数字作答).导学号 51124261
－?1?rr10－5r
3＝C5·[解析] 令x＝1，得2n＝32，得n＝5，则Tr＋1＝Cr(x2)5r·x，令10－5r5·?x?
＝0，r＝2.故常数项为T3＝10.
a
8．已知(x－)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和
x
是__1或38__.导学号 51124262
a8－r
[解析] Tr＋1＝Cr(－)r 8xx＝(－a)r·Crx88·
－2r
，令8－2r＝0得r＝4，
由条件知，a4C42， 8＝1120，∴a＝±令x＝1得展开式各项系数的和为1或38.
3
9．在二项式(x＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A
x＋B＝72，则n＝__3__.导学号 51124263
[解析] 由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3. 三、解答题
10．设(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R).导学号 51124264 (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2019的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2019的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2019|的值． [解析] (1)令x＝1，得：
a0＋a1＋a2＋…＋a2019＝(－1)2019＝－1①
(2)令x＝－1，得：a0－a1＋a2－…－a2019＝32019② ①－②得：
2(a1＋a3＋…＋a2019＋a2019)＝－1－32019， 1＋32017
∴a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝－.
2(3)∵Tr＋1＝Cr12019r·(－2x)r 2017·
－
＝(－1)r·Cr(2x)r， 2017·
∴a2k－1<0(k∈N*)，a2k>0(k∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2019| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2019－a2019 ＝32019.
B级 素养提升
一、选择题
1．若n为正奇数，则7n＋C17nn·导学号 51124265( C )
A．0 C．7
B．2 D．8
－1
＋C27nn·
－2
1
＋…＋Cn7被9除所得的余数是n·
－