吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意
义练习 新人教A版必修4
一．选择题
1. 当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 相等
2. 在下列各题中,正确的命题个数为 ( )(1)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a + b与a方向相同 (2)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则方向a - b与a + b相同 (3)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a方向相反 (4)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a + b方向相反 A. 1个 B. 2 个 u C. 3个 D. 4ACuur?uABuur?uADuur个
3. 在四边形ABCD中，，则ABCD是 ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 任给向量a,b,则恒有（ ） A. |a+b|=|a|+|b| B. |a－b|=|a|－|b| C .|a－b|≤|a|+|b| D. |a－b|≤|a|－|b|
5. 已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c,则|a+b+c|等于（ ） A. 0
B. 3
C.
2
D. 22
6. 已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA+OB+OC=0， 则O是△ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心
C. 内心
D. 外心
7．已知OA=a，OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0 C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0 二．填空题
8. 若向量a，b满足关系a+b=b,则a = ,|a+b| = 。 9. 化简：（1）（AB?CD）－(AC?BD)= .
(uPQuur?uMOuuur)?(uQOuur?uQMuuur（2）)? .
10. 当非零向量OA、OB满足 ，OA+OB平分向量OA、OB的夹角. 三、解答题
11. 已知向量a、b ,求作a — b
a b
1
12. 若AB?8,AC?5,则BC的取值范围是什么？
13. 已知OA?a，OB?b，a?5，b?12，且?AOB?90?，求a?b。
uuuruuuruuuruuur14. 已知任意四边形ABCD，求证：AB?CD?AD?CB
2
2.2.2向量减法运算及其几何意义
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B
rrruuuruuuruuur0，|b|0，|PQ|8. 9. 10. OA?OB
11. 三角形法则：在平面内任取一点O，作OA?a,OB?b，连接以AB，则BA?a?b，为所求；
12. 解：BC?AC?AB (1)当AB,AC同向时，BC=8-5=3；
(1)当AB,AC反向时，BC=8+5=13； (1)当AB,AC不共线时，3?BC?13。
综上可知，3?BC?13
13. 解：依题意，三角形ABC为直角三角形，
a?b?OA?OB?BA?52?122?13
14. 解：DB?DB?
AB?AD?CB?CD?
uABuur?uCDuur?uADuur?uCBuur
D C A B
3