的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
（三）分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有
所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
第二章 实数
7．二次根式（第2课时）
一、学生起点分析
在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：
a?b?a?b（a≥0，b≥0），
ab?a（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则b运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
三．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；
第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
面积8
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
点明本节课研究课题
面积2
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：
a?b?a?b（a≥0，b≥0），
ab?a（a≥0，b＞0）． b2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算：
（1）6?226?3；（2）；（3）。 352解：
（1）略 （2）
6?3225＝＝
＝
6?32
＝
6?3＝9＝3 2（3）
2102?5＝= 555?5说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
第三环节：巩固练习
例4 计算：
（1）32?23（2）12?3?5；（3）(5?1)2；（4）(13?3)(13?3)； （5）(12?18?18)?3；（6）。 32 解：（1）32?23=3?2?2?3=66；
（2）12?3?5＝12?3?5＝36?5＝6－5＝1； （3）(5?1)2＝(5)2?25?1＝5＋25＋1＝6＋25； （4）(13?3)(13?3)＝(13)2?32＝4； （5）(12?11)?3?12?3??3?36?1?6?1?5； 33 （6）
8188?18???4?9?2?3?5。
222意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题
目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1）48?3；（2）5?41?3)?6。 ；（3）(35解：（1）48?3＝16?3?3＝16?3?3＝43?3＝53； （2）5?541555； ＝5?＝5?＝5?＝
5552525（3）(4?3)?6?34?6?3?6?8?18?22?32?52。 3课堂练习1： 1.化简：（1）18；（2）45133?75；(?3)?6 ；（3）（4）12?．（5）
322第四环节：知识拓展
﹡课堂练习2：
化简：（1）128； （2）9000； （3）212?48； （4）
3221； （6）． ??50?32； （5）320?45?2395解：（1）128?64?2?64?2?8?2?82；
（2）9000?900?10?900?10?30?10?3010； （3）212?48
＝24?3?16?3?2?4?3?16?3?2?2?3?4?3
?43?43?83；
（4）
2?50?32 9?25?2?16?2?224?25?2?16?2??52?42?2； 333＝
29（5）320?45?1 555514 ?3?4?5?9?5??65?35??5；
255525＝34?5?9?5?（6）
326666665????????6． 234923649第五环节：课堂小结
在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
五、教学反思
本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用．为今后的学习打下基础．
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
第二章 实数
7．二次根式（第3课时）
一、学生情况分析
前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．
二、教学任务分析
二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．
二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．
4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置.
第一环节：复习引入
内容：
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若2?1.414，3?1.732，6?2.449，求是怎样解决的？
3．你2