意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．
第二环节：知识巩固
1.巩固提升 例4 计算： （1）
1321；（2）18?8?；（3）(24?)?3． ?2386323?22?311111＝＝??6?6＝(?)6＝6； 232?23?3232361215＝32?2?22?2?＝32?22?2＝2； 81644解：（1）
（2）18?8?（3）(24?111 )?3＝24?3??3 ＝24?3??3 66612111 ＝4?2? ＝22?2 ＝2 ． 6?36?666＝8?说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．
2.交流
收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简：
（1）
1211?)?8． ；（2）12?3?；（3）(18?51032212?51?10111??＝＝10?10＝10； 5105?510?105101011?314＝4?3?3?＝23?3?3＝3； 33?333解：（1）
（2）12?3?（3）(18?111)?8＝18?8??8＝18?8??8
2221?8＝144?4＝12?2＝10． 2＝18?8?第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
1.交流
让学生充分发表意见． 2.答案
（1）直接求法．
过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝52， CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是
1(52?2)?32＝18. 2（2）间接求法．
将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面
111积，得梯形ABCD的面积是5?7??5?5??4?2??1?1＝18．
222第四环节：知识提升
1.知识探索
问题：a2（a?0）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知a2?a（a?0）． 2.知识运用 例5 化简：
（1）25a3b3（a?0，b?0）；（2）(x?y)3（x?y?0）；（3）． b?0）
abb（a?0，a解：（1）25a3b3＝52a2b2?ab＝52a2b2?ab＝5abab； （2）(x?y)3＝(x?y)2?(x?y)＝(x?y)x?y；
（3）
abab＝baaba11＝＝?abab． baba23.课堂练习
1.当a?0，b?0时化简： （1）ab(1ab（2）4a2b3；（3）(?)；?b)?ab；
baaba?15． ab（4）10a2ab?5解：（1）ab(ababab?)＝ab??ab?＝ab??ab? bababa＝a2?b2＝a?b；
（2）4a2b3＝22a2b2?b＝22a2b2?b＝2abb； （3）(111?b)?ab＝?ab?b?ab＝?ab?b?ab＝b?b2?a
aaa＝b?ba； （4）10a2102b3baba2ab?5?15＝(10a?5?15)ab??＝a?
3aabab102b2?ba102b2?ba102b2?ab102ba?＝a?＝＝＝a?a??ab
23333aa2a2a＝
10abab． 31?b)?ab的值，其中a?3，b?2． a2. 求代数式(解：由题知a?0，b?0．
(111?b)?ab＝?ab?b?ab＝?ab?b?ab＝b?ab2 aaa＝b?ba．
当a?3，b?2时，b?ba＝2?23．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子a2?a（a?0）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
第六环节：课后作业
习题 2．11 1， 3 补充作业：
化简：（1）(23?2)(36?2)； （2）32(212?4y?xx)?xy(x?0,y?0)； y1?348)； 8（3）(xy?2（4）(a3b?ab3?ab)?ab(a?0,b?0)； （5）2a3ab2?b327a3?2aba(a?0)． 64答案：（1）162?46；（2）486?6；（3）xy?2y?x；（4）a2b?ab2?abab；（5）
5ab3a． 2五、教学反思
本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．
本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．
第六章 实数
回顾与思考
一、学生起点分析
本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．
二、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．
作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．
因此，本节课的教学目标是：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．