本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
三、教学过程设计
本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．
本节课教学流程为：
问题情境 初步探究 深入探究 反馈练习 学习小结 作业布置 第一环节：问题情境
方法一：问题导入
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，
拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2?2，a＝ ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2?a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2? ，y2? ，z2? ，
w2? ．
目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
效果：能表示x2?2，y2?3，z2?4，w2?5；能求得z?2，但不能求得
x，y，w的值．
说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．
第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念
x2?2，y2?3，z2?4，w2?5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来
吗？
目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x，y，w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．
说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习
的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？”
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0?0．
目的：对算术平方根概念的认识．
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．
内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)
49； (4) 14． 64目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：(1)因为302?900，所以900的算术平方根是30，即900?30； (2)因为12?1，所以1的算术平方根是1，即1?1；
497497749?； (3)因为()2?，所以 的算术平方根是， 即648864864 (4)14的算术平方根是14．
内容4：回解课堂引入问题
x2?2，y2?3，w2?5，那么x?2，y?3，w?5．
第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h?4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
目的：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：学生多能利用等式的性质将h?4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将h?19.6代入公式h?4.9t2，得t2?4，所以正数
t?4?2(秒)．
即铁球到达地面需要2秒．
说明：强调实际问题t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．
第四环节：反馈练习
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ；
23．()2的算术平方根是 ；
34．若m?2?2，则(m?2)2? ．
二、求下列各数的算术平方根： 36，
1215，15，0.64，10?4，225，()0． 1446三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．3；3．6；
2；4．16；二、311；15；0.8；10?2；15；1． 12三、解：由题意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC
中，由勾股定理得AB?AC2?BC2?5.52?4.52?10(米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．
目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．
第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．