2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教案(新版)华东师大版

27.1.1 圆的基本元素

教学目标:使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念,让学生深刻认识圆中的基本概念。 重点、难点: 1、重点:圆中的基本概念的认识。 2、难点:对等弧概念的理解。 教学过程:

一、圆是如何形成的?

请同学们画一个圆,并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如右图,线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之 旋转所形成的图形。同学们想一想,如何在操场上画出一个很大的圆? 说说你的方法。

由以上的画圆和解答问题的过程中,让同学们思考圆的位置是由什么决定的?而大小又是由什么决定的?(圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径长度决定) 二、圆的基本元素

问题:据统计,某个学校的同学上学方式是,有50%的同学步行上学,有20%的同学坐公共汽车上学,其他方式上学的同学有30%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。

我们是用圆规画出一个圆,再将圆划分成一个个扇形,图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇形统计图。

图23.1.1 OA如图23.1.2,线段OA,OB,OC都是圆的半径,线段AC为直径,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为

︵“⊙O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦,曲线BC、BAC都是圆中的弧,分别记为BC、BAC,其中像弧

︵BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。

A如右图,∠AOB、∠BOC就是圆心角。

结合上面的扇形统计图,进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习

1、直径是弦吗?弦是直径吗?

BOC

2、半圆是弧吗?弧是半圆吗?

3、半径相等的两个圆是等圆,而两段弧相等需要什么条件呢? 4、说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。 5、直径是圆中最长的弦吗?为什么? 四、小结

本节课我们认识了圆中的一些元素,同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 五、作业

1、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,那么哪一段弧是优弧,哪一段弧是劣弧? 2、经过A、B两点的圆的几个?它们的圆心都在哪里?

3、长方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上。

4、如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于点D,BC?6cm,求OD的长。

A第1题CBCBDO A 第4题

O

27.1.2 圆的对称性

教学目标 知识与技能

1.通过动手操作,了解圆心角的概念,理解圆的中心对称性.

2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,以及它们在解题中的应用. 数学思考与问题解决

1.通过旋转、观察、探索圆中圆心角、弧、弦之间的关系,应用它解决一些具体问题,进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

2.在探索关系定理和它的推论中,感受类比的数学方法,在运用中感悟转化与化归的数学思想,获得分析和解决问题的一些方法. 情感与态度

积极观察、发现、探究数学问题,激发对数学的好奇心和求知欲. 重点、难点 重点

理解圆的旋转不变性,掌握圆心角、弧、弦之间的三个关系定理,并能应用这些定理理解相关问题. 难点

圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索及其应用. 教学设计

活动1:动手操作,得出性质及概念

1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和eO?.

2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?

3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径,构成一个角.教师提出圆心角的概念. 如图1,∠AOB的顶点在圆心,像这样的角叫做圆心角. 4.判断图2中的角是否是圆心角,说明理由.

O A B 图1

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图2

活动2:继续操作,探索定理及推论

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