同理，式（16）也可以简化为
LD?t1,t2??'qU?t1,t2??qD?t1,t2?kj?km （17）
式中：qU?t1,t2?—?t1,t2?时间内上游断面的单车道平均流量； qD?t1,t2?—?t1,t2? 时间内下游断面的单车道平均流量。
式（17）即为?t1,t2?时间内多车道路段平均当量排队长度变化率模型，简称为MAEQLCR (Multilana-segment Averege Equivalent Queue Length Change Ratio)模
型。
同样地，式中（16）可以得到采样间隔T内的平均当量排队长度变化率LD?T?为：
LD?T??''qU?T??qD?T? （18）
kj?km式（18）即为采样间隔T内多车道路段平均当量排队长度变化率模型。 利用上述模型，根据视频一中的收集数据得到
表9 上下游车辆数和密度数表
上游车辆总数 上游平均密度 下游车辆总数 下游平均密度
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40
0.350 1.111 0.464 0.696 0.633 0.355 0.735 0.718 1.722 0.618 1.028 0.784
5 12 8 14 5 13 17 12 4 6 16 23
0.021 0.050 0.033 0.058 0.021 0.054 0.071 0.050 0.017 0.025 0.067 0.096
可以得到视频一中发生事故后排队长度的变化率如图所示：
16
事故发生后车辆排队长度的变化率50403020100-10024681012
图7 事故一发生后车辆排队长度的变化率
根据上图可以看出排队长度的变化率呈波动性变化，随着事故时间的持续，变化率总体呈上升趋势，而不是趋于平缓状态，这说明由于上游十字路口信号灯的周期循环变化以及车辆随机经过此路段造成的。
5.3 问题四模型的建立与求解 5.3.1 元胞自动机模型（CACF）模型
由于考虑到交通事故发生造成车流中车辆的自身行驶特性及其他车辆的扰动影响，建立了CACF模型。在CACF模型中，车辆n在t?1时刻状态的确定规则如下：
? 在集合｛自由车辆、挤车变道车辆、被挤车辆｝中，判别车辆n所属类别。 ? 自由车辆：
i) vn?t??min?vn?t??1,vmax?；
if (vn?t??d0?t?且dn,other?t??dn?t?且ii) dn,other,back?vmax?vn?t??1)?cn?1?cn;?注：换道成功? ??vt?t??min?vn?t?,dn,other? else
vn?t??dn?t? iii)
17
if ?rand???P? vn?t??max?vn?t??1,0?；
挤车变道辆：
if ?vn?dn,max?1??vn?dn,other?1 ?
? cn?cnelse
vn,cn按自由车辆规则进行调整
xn?t?1??xn?t??vn?t?? cn?t?1??cn?t?
vn?t?1??vn?t?上述规则定义的元胞自动模型（CACF模型）则可以模拟交通意外事件所致紊乱交通流的传播规律。
运用上述元胞自动机理论结合视频一中的数据以及车辆运行的基本情况，对该问题进行计算机模拟可以得到图8以及以下结论：
图8 CA模拟图
18
通过运行程序可知：
mean_wait_time =507s
即交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离时，大概经过8分钟的时间，车辆排队长度将到达上游路口.
六、模型评价与改进
本文针对车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，后利用视频资料得出数据建立了几个模型，解决了车道被占用对交通通行的影响以及交通事故对路段堵塞的影响，在一定范围内得到了较满意的结果。经检验，各个模型均有一定的适用性和局限性。 6.1 模型一
对于问题一和问题二我们运用了Greenshields速度-密度线性法推知了高速公路上的车流量Q、速度v及密度K之间的关系。在利用matlab软件处理从视频一、二中事故发生前后车流密度变化的情况以及事故发生的时刻的图象，最后通过回归计算分析得出了交通事故对路段的通行能力的影响。该模型最大的优点就是算法效果高，用matlab可迅速解出结果。但在精度上有一定的不足，忽略了实际中的一些影响因素。因此，在接下的模型我们做了一些改进。 6.2 模型二
对于问题二我们分别采用了多元回归模型、排队轮模型和MAEQLCP模型分别解决了路段车辆排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。该模型得出的信息具有全面性，操作起来简单可行，与生活中的排队问题相似，具有很强的可理解性。但检验起来比较复杂，只能适用于那些数据简单的模型。对模型二的进一步改进，可以通过对车辆通行的时间进一步的准确计量，然后采用误差法、熵方法更进一步的去分析问题。 6.4 模型三
元胞自动机模型模拟交通问题是一种全新的尝试，对于问题四，我们采用元胞自动机模型。该模型与模型一和模型二有了很大的提升，在元胞自动机模型中时间变量、空间变量和状态变量都是离散的整数，而交通问题中研究的对象也都是整数；另外，在模型中网络的交点占据中心的地位，而实际的交通系统中道口在网络中的分布也正好是问题的主要方面。可见，元胞自动机模型对问题四的求解具有显著的可行性。
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七、参考文献
[1] 倪雪梅，精通spss统计分析，北京：清华大学出版社，2010.3 [2] 姚荣涵，车辆排队模型研究，2007.4
[3] 司守奎，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2011.5 [4] 王永明，基于元胞自动机的道路交通堵塞仿真研究，2010.9 [5] 姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.2
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