2019年北京市各区高三一模试题分类汇编01三角函数(理科)
1 (2019年东城一模理科)
2 (2019年西城一模理科)下列函数中，对于任意x?R，同时满足条件f(x)?f(?x)和
f(x?π)?f(x)的函数是（ D ）
（A）f(x)?sinx
（B）f(x)?sinxcosx
（C）f(x)?cosx （D）f(x)?cos2x?sin2x
3 (2019年朝阳一模理科) 在△ABC中，A?π4，BC?2，则“AC?3”是“B?π3”的（B）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条 4 (2019年丰台一模理科)已知tan??2，则sin??cos?sin??cos?的值为_______________. 5 (2019年顺义一模理科)已知函数，其中f(x)?cos(2x??x?R，给出下列四个结论 3)?cos2x①.函数f(x)是最小正周期为?的奇函数； ②.函数f(x)图象的一条对称轴是x?2?；
3③.函数f(x)图象的一个对称中心为(5?,0)；
12④.函数f(x)的递增区间为?k?????6,k??2??3?，k?Z. ?则正确结论的个数是(C)
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 ( D) 4 个 6 (2019年延庆一模理科)同时具有性质“①最小正周期是?， ②图像关于x??3对称，③在[??6,?3]上是增函数”的一个函数是(C)
A．y?sin(x2??6)B．y?cos(2x??3)C．y?sin(2x???6)D．y?cos(2x?6)
7 (2019年东城一模理科)
8 (2019年西城一模理科)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b2?c2?a2?bc.（Ⅰ）
求A的大小；（Ⅱ）如果cosB?63，b?2，求△ABC的面积. 9 (2019年海淀一模理科)已知函数f(x)?2sinπ6xcosπ6x，过两点A(t,f(t)),B(t?1,f(t?1))的直线的斜率记为g(t)．（Ⅰ）求g(0)的值；（II）写出函数g(t)的解析式，求g(t)在[?332,2]上的取值范围．
10 (2019年朝阳一模理科)已知函数f(x)?2sin(??x)?cosx?sin2x?cos2x，x?R．
（Ⅰ）求f(?2)的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在?0,π?上的单调减区间
11 (2019年丰台一模理科)已知函数f(x)?cos(2x??3)?2sin2x?1．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值.
12 (2019年石景山一模理科)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?b?c，3a?2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a?2，b?7，求c边的长和△ABC的面积 13 (2019年顺义一模理科)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别 为a，b，c，且满足sinA(3cosA?sinA)?32（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a?22，SABC?23，求b，c的值. 14 (2019年延庆一模理科)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?2，C??4，
cosB?35．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求?ABC的面积
2019年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数(理科) 答案：1．D；2．D；3．B；4．13；5．C；6．C； 7．
8.（Ⅰ）解：因为 b2?c2?a2?bc，所以 cosA?b2?c2?a22bc?12，…………… 3分 又因为 A?(0,π)，所以 A?π3. ……………… 5分
（Ⅱ）解：因为 cosB?63，B?(0,π)，所以 sinB?1?cos2B?33.…………7分
由正弦定理 asinA?bsinB， ……………9分 得 a?bsinAsinB?3. ………………10分 因为 b2?c2?a2?bc， 所以 c2?2c?5?0， 解得 c?1?6， 因为 c?0，所以 c?6?1. ………………11分 故△ABC的面积S?132bcsinA?2?32. ……………13分 9.解：（Ⅰ）f(x)?sinπ3x———————————————2分 g(0)?f(1)?f(0)1——————3分 ?sinπ3?sin0?32．————5分
（Ⅱ）g(t)?f(t?1)?f(t)t?1?t?sin(?3t??3)?sinπ3t——————————6分 ?sin?3tcosπ?ππ3?cos3tsin3?sin3t—————————————————7分
??12sinπ3t?32cosπ3t————————————————8分
??sin(π3t?π3)————————————————10分
因为t?[?332,2]，所以ππ5π3t?3?[?6,π6]，————————————————11分 所以sin(?3t?π13)?[?1,2]，———————————————12分
所以g(t)在[?32,32]上的取值范围是[?12,1]————————————————13分
10.解：f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x??4)．
（Ⅰ）f(???22)?2sin(2?2?4)?2?2?1．显然，函数f(x)的最小正周期为π……… 8分 （Ⅱ）令2kπ?ππ3π372≤2x?4≤2kπ?2得kπ?8π≤x≤kπ?8π，k?Z．
又因为x??0,π?，所以x???3π7?8,π?8??．函数f(x)在?0,π?上的单调减区间为??3π?8,7π?8??…13分
11.解：（Ⅰ）f(x)?cos2xcos?3?sin2xsin?3?cos2x
?12cos2x?32sin2x?cos2x?32sin2x?32cos2x?3(12sin2x?32cos2x) ?3(sin2xcos??cos2xsin?)?3sin(2x??333)----------------------------------------------5分
所以f(x)的最小正周期为π.----------------------------------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?3sin(2x??3)
因为x?[0,?π2]，所以2x?3?[π3,4π3]，当2x?π3?π2，即x?π12时，函数f(x)取最大值3，当2x?π3?4π3，即x?π2时，函数f(x)取最小值?32. 所以，函数f(x)在区间[0,?32]上的最大值为3，最小值为?2.--------------13分 12.解：（Ⅰ）因为3a?2bsinA， 所以3sinA?2sinBsinA，……………2分 因为0?A??，所以sinA?0，所以sinB?32， …………………… 4分 因为0?B??，且a?b?c，所以B?60．…………………………6分 （Ⅱ）因为a?2，b?7，所以由余弦定理得(7)2?22?c2?2?2?c?12，即c2?2c?3?0， 解得c?3或c??1（舍），所以c边的长为3．…………………………10分
11333．…………………………13分 S?ABC=acsinB??2?3??222213.
14.解：（Ⅰ）?cosB?34，?sinB?……………………1分
55?sinA?sin(B?C)……………………2分
?sinBcosC?cosBsinC……………………4分
423272……………………6分 ?????525210ba?（Ⅱ）?……………………8分 sinBsinA?b2?472，?b?82……………………10分
75101?S?ABC?absinC，……………………11分?1?2?82?2
22728?………………………………13分 7