湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期八年级数学专题复习——整式乘法
与因式分解应用(无答案)
一 选择题
1. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于?( )
A.3 B.-5
C.7.
）
D.7或-1
D、x2+2x －1
2.下列各式是完全平方式的是（
1
A、x2 － x + 4 B、1+4x2 C、a2+ab+b2
3．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( )．
A．x2＋3x－1 B．x2＋2x C．x2－1 D．x2－3x＋1
2 2
a ? b? 6b 的值为( )A．3 B．6 C．9 D．12 a ? b ? 3 ，则 4．若
5.计算:1252-50×125+252=?( )A.100 B.150 C.10 000 D.22 500
6.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a-b)2-c2的值( )
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
二、填空题. 1. 若( a＋b
22 _
2)(a＋b
22
+2 )＝16，则a2＋b2 ＝__________，
2．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则1a＝__________，b＝__________.
13、已知a＋ a ＝3，则a2＋ a 2 的值是__________．
4.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3 个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么最小的数是
__________．
5.把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个
正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为 ．
6.因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，
2分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x+ax+b分解因式正确的结果为__________
=x2﹣1，=x3﹣1，=x4﹣1，…8.根据（x﹣1）（x+1）（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣1）（x3+x2+x+1）的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 ． 三 解答题。
1．利用乘法公式计算
（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2． 2．将下列多项式因式分解
①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 ③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．
3、解不等式。
(x+1)(x-1)+8＞(x+5)(x-1).
4.若a﹣4a+b﹣10b+29=0，求ab+ab的值．
2
2
2
2
5、先化简，再求值．
（2x+3y）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=1
6．阅读下面的解答过程，求y+4y+8的最小值．
22222
解：y+4y+8=y+4y+4+4=（y+2）+4≥4，∵（y+2）≥0即（y+2）的最小值为0， 2
∴y+4y+8的最小值为4．
22
仿照上面的解答过程，求m+m+4的最小值和4﹣x+2x的最大值．
2 2 7．观察下列各式：1×2×3×4+1=52×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=194×5×6×7+1=29
（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由． （2）根据（1）在的规律，计算
2
2
2
的值．
8.若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2
222222
是“丰利数”，因为2=1+1，再如，M=x+2xy+2y=（x+y）+y（x+y，y是正整数），所以
M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；
22
（2）已知S=x+y+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合
条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
9.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星
左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十8.字星的十字差为12?14?6?20?48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字
差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________． （2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现
相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某
个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．
图 1 图2 图3