人教版九年级数学上册:24.4+弧长和扇形面积(含答案)审定版

24.4 弧长和扇形面积

知识点

1.在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是____________,n°的圆心角所对的弧长是______________.

2.在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的扇形面积是____________,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______________.

3.半径为R,弧长为l的扇形面积S扇形=________.

一、选择题

1.(2013?潜江)如果一个扇形的弧长是A.40?

B.45?

4π,半径是6,那么此扇形的圆心角为( ) 3C.60?

D.80?

2.(2013?南通) 如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将

□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路

径长为( ) A.4π cm

B.3π cm D.π cm

B

A

O 第2题

C

D

C.2π cm

3.(2013?宁夏)如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B 为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两 个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )

? B.? 422? D.2? C.

A.

2第3题

4.(2013?资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是 ( )

111A.? B.? C. D.? ?

824B′5.(2013?荆州)如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点

''

C′A顺时针旋转45°度后得到△ABC,点B经过的路径为弧

BB,若角∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是

C( ) A.

? 2 B.

? 3C.

? 4D. ?

BA

6.(2013?恩施州)如图所示,在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开 原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与 x轴围成的面积为( )

第5题

1 B. ??1 ?2221C. ??1 D. ?? 2A.

?第6题

7.(2013?德州)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为

B 直径画半圆.则图中阴影部分的面积为( )

11 24111C. D.??

242A.? B.?? 8.(2013?襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC 斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的 三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.

? B.3?

99C.33?3? D.332? ?2223第8题

二、填空题

9.(2013?茂名)如图是李大妈跳舞用的扇子,这个扇形 AOB的圆心角?O?120o,半径OA=3,则弧的长 .AB..度为 (结果保留?).

10.(2013?遂宁)如图,△ABC的三个顶点都在5×5 的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的 格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位 置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积 约是___________.(π≈3.14,结果精确到0.1)

11.(2013?玉林)如图,实线部分是半径为15m的两条等弧 组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心, 则游泳池的周长是 _______ m.

12.(2013?眉山)如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另 两边分别相交于点D、E。若∠A=60°,BC=4,则图中阴影 部分的面积为____________。(结果保留π) 13.(3分)(2013?苏州)如图,AB切⊙O于点B,OA=2, ∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧果保留π)

的弧长为 _____ .(结

第10题

第11题

第12题

第13题

14.(2013?青岛)如图,AB是圆0直径,弦AC=2,∠ABC=30°, 则图中阴影部分的面积是_____________ 第14题

15.(2013宜宾)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆 心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 ______________.

第15题

16.(2013?乐山)如图,小方格都是边长为1的正方形, 则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状” 阴影图案的面积为 _________ .

第16题

17.(2013?遵义)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE为 半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图 中两个阴影部分的面积相等,则AF的长为____________ (结果保留根号).

第17题

18.(2013?宿迁)如图,AB是半圆O的直径,且 C AB?8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所 在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中 阴影部分的面积是 _______ .(结果保留?) O A B 第18题 三、解答题

19.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数;

(2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

第19题

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