24.4 弧长和扇形面积
知识点
1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n°的圆心角所对的弧长是______________.
2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______________.
3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=________.
一、选择题
1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是A．40?
B．45?
4π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) 3C．60?
D．80?
2.（2013?南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将
□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路
径长为( ) A．4π cm
B．3π cm D．π cm
B
A
O 第2题
C
D
C．2π cm
3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B 为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
? B.? 422? D.2? C.
A.
2第3题
4.（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )
111A．? B．? C. D．? ?
824B′5.（2013?荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点
＇＇
C′A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经过的路径为弧
＇
BB，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是
C( ) A.
? 2 B.
? 3C.
? 4D. ?
BA
6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开 原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与 x轴围成的面积为（ ）
第5题
1 B. ??1 ?2221C. ??1 D. ?? 2A.
?第6题
7.（2013?德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为
B 直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )
11 24111C． D．??
242A．? B．?? 8．（2013?襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC 斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的 三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.
? B.3?
99C.33?3? D.332? ?2223第8题
二、填空题
9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB的圆心角?O?120o，半径OA=3，则弧的长 ．AB．．度为 （结果保留?）．
10.（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位 置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）
11.（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是 _______ m．
12.（2013?眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另 两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影 部分的面积为____________。（结果保留π） 13．（3分）（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2， ∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧果保留π）
的弧长为 _____ ．（结
第10题
第11题
第12题
第13题
14.（2013?青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°， 则图中阴影部分的面积是_____________ 第14题
15.（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆 心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ______________．
第15题
16．（2013?乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形， 则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状” 阴影图案的面积为 _________ ．
第16题
17.（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为 半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图 中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为____________ （结果保留根号）．
第17题
18.（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且 C AB?8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所 在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中 阴影部分的面积是 _______ ．（结果保留?） O A B 第18题 三、解答题
19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
第19题