奥数试卷
四年级奥数第四讲 对应法解应用题
【知识点与基本方法】 对应法也称为“对比法”,是一种很重要的数学方法。有很多问题,给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察、比较和分析,从而找到解题的关键,这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题,例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件,对应法的使用必须有2个不变的数量关系,在此基础上再进行对应,找不同,以及相互关系。在我们这个级别里,我们将会接触到盈亏类型的问题。
【例题精选】
例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?
分析:每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为:12+11=23(只),也就是说:不足的个数+多余的个数=小猴子的只数 小猴子的只数为:12+11=23(只)
梨子的个数为:23×6+12=150(个)或:23×7-11=150(个)
例2.阿姨给小朋友分苹果。如果每人分3个,多16个;如果每人分5个,那么就差4个。有多少个小朋友?有多少个苹果?
分析:先比较两种分法中各个量之间的关系:每人分3个,余16个苹果。每人分5个,还差4个苹果。这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2(个)。第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20(个)。每人相差2个,结果总数就相差20个。 有小朋友的人数为:20÷2=10(人)
有苹果的个数为:3×10+16=46(个)或5×10-4=46(个) 综合算式:(4+16)÷(5-3)=10(人), 3×10+16=46(个)
例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生?
分析:每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。因此,问题转化为:如果每车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车坐70人,则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。 (15+70)÷(70-65)=17(辆),65×17+15=1120(人)
例4.小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?
分析:第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出:2×2+4=8(各)。第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨。假设小明也只分4个,那么就只差:12-2=10(个)。 解 小明家的人数为:2×2+4+(12-2)=18(个),18÷2=9(人)
梨子的个数为:4×2+2×(9-2)+4=26(个)或:6+4×(9-1)-12-26(个)
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例5.同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少? 分析:第二种借法中如果每人借3本,则余下:(8-3)×2=10(本); 两种借法每人相差:4-3=1(本); 两种借法相差本数:10+2=12(本) 借书的总人数:12÷1=12(人); 书的总数:4×12-2=46(本)
小结:通过以上例题的分析解答,我们不难看出:一般地,在盈亏问题中: (盈数+亏数)÷两次差=参加分配的数;(大盈数-小盈数)÷两次差=参加分配的数;(大亏数-小亏数)÷两次差=参加分配的数
例6.学校组织同学们乘车去科技馆参观,原计划每车坐30人,还剩下1人;后来又临时增加了100人,汽车却比原来少1辆;这样每辆车都要坐36人,还剩下5个人,原计划乘坐几辆车?原计划去多少人?
分析:如果第一次也增加100人,还减少1辆车,每车仍坐30人,则剩下100+30+1=131人。这样就变成了人数相等,车也相等,可以与第二次进行对应。
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【课后练习题】
1.小芳去买圆珠笔,如果买5支余3元,如果买9支余2角,每支圆珠笔价值多少钱?
2.买5个排球和3个篮球需付100元,而买2个排球和3个篮球只需付67元,则排球和篮球的单价各为多少元?
3.小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高。当他将绳子2折时,绳比楼高要长出10米;当他将绳子4折时,则绳比楼高长出1米,楼高和绳长各多少米?
4.幼儿园为小朋友买了桃,分配时,如果每个小朋友分5个,还剩32个;如果其中10个小朋友分4个,其余的小朋友分8个,就恰好分完。则幼儿园有多少个小朋友?共买了多少个桃?
5.上体育课时,同学们排队,如果每行站10人则多22人,如果每行站12人,则少24人。请你算一算,同学们排队要站几行?上课的同学有多少人?
6.果树队上山种果树,所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍,如果梨树苗每人栽3棵,还余下2棵;苹果树苗每人栽7棵,则少6棵。问:果树专业队上山植树的有多少人?要栽多少棵苹果树和梨树?
7.学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人,每个房间住5人,恰巧安排好。则房间有多少间?