而此时y1?y2?0,y1y2?0,故此时y必为负数,即?在I或IV象限 同样存在x?0,使得对应的y存在， 而此时y1?y2?0,y1y2?0
故此时必存在一个y值为负数、另一个y值为正,即?在II、IV象限或I、III象限均可，故选D
二、填空题.
1、（2018年高考北京卷理科11）设函数f（x）=cos（ωx﹣的实数x都成立，则ω的最小值为 【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣可得：
则ω的最小值为：． 故答案为：．
2、（2018年高考北京卷文科14）若△ABC的面积为取值范围是 （2，+∞） ． 【解答】解：△ABC的面积为可得：
2
2
2
）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意
．
）（ω＞0），若f（x）≤f（
，k∈Z，ω＞0
）对任意的实数x都成立，
，k∈Z，解得ω=
（a+c﹣b），且∠C为钝角，则∠B=
222
；的
（a+c﹣b），
，
），cotA∈（
，+∞）．
222
（a+c﹣b）=acsinB，
，所以B=
可得：tanB==
=
，∠C为钝角，A∈（0，
=cosB+cotAsinB=；（2，+∞）．
cotA∈（2，+∞）．
故答案为：
3、（2018年高考全国卷2理科15）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= 【解答】解：sinα+cosβ=l，
两边平方可得：sinα+2sinαcosβ+cosβ=1，①， cosα+sinβ=0，
两边平方可得：cosα+2cosαsinβ+sinβ=0，②，
由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1， ∴2sin（α+β）=﹣1．
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2
2
2
2
．
∴sin（α+β）=故答案为：
．
．
4、（2018年高考全国卷2文科15）已知tan（α﹣【解答】解：∵tan（α﹣∴tan（α
）=，
）=，
）=，则tanα= ．
则tanα=tan（α+）=====，
故答案为：．
5、（2018年高考全国卷3理科15）函数f（x）=cos（3x+【解答】解：∵f（x）=cos（3x+∴3x+∴x=
=
+kπ，k∈Z，
）=0，
）在[0，π]的零点个数为 3 ．
+kπ，k∈Z，
，
当k=0时，x=
当k=1时，x=π， 当k=2时，x=π， 当k=3时，x=
π，
∵x∈[0，π]， ∴x=
，或x=π，或x=π，
故零点的个数为3， 故答案为：3
6、（2018年高考全国卷1理科16）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期， 故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域， 先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
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．
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2（2cosx﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1）， 令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1， 可得此时x=
，π或
；
，π或
和边界点x=0中取到，
，f（0）=0，
2
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=计算可得f（
）=
，f（π）=0，f（ ，
）=﹣
∴函数的最小值为﹣故答案为：
．
7、（2018年高考全国卷1文科16）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b+c﹣a=8，则△ABC的面积为
2
2
2
．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． bsinC+csinB=4asinBsinC，
利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC， 由于sinBsinC≠0， 所以sinA=， 则A=
2
2
2
由于b+c﹣a=8， 则：①当A=解得：bc=所以：②当A=
时，
，
（不合题意），舍去． ．
时，
，
．
， ，
解得：bc=﹣故：
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故答案为：．
8、（2019年高考全国I卷文科15）函数f(x)?sin(2x?答案：-4
3π)?3cosx的最小值为___________． 2 解析：f(x)??cos2x?3cosx??2cosx?3cosx?2??2(cosx?) f(x)min??4
9、（2019年高考全国II卷理科15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?则△ABC的面积为__________. 答案：63
解析：由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，解得c?23,a? 所以S?2342π，33
1acsinB?63 210、（2019年高考全国II卷文科15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=
0，则B=___________. 答案：
3? 4解析：因为bsinA?acosB?0，所以sinBsinA?sinAcosB?0 又A?(0,?)，则sinA?0，所以tanB??1 又B?(0,?)，所以B?3? 411、（2019年高考北京理科卷9）函数答案：
f(x)=sin22x的最小正周期是 ________。
? 22解析：sin2x?1?cos4x2??,T?? 242x在点(0,1)处的切线方程为__________. 212、（2019年高考天津卷文科11）曲线y?cosx?答案：x?2y?2?0 解析：曲线y?cosx?x11，则y'??sinx?，所以曲线在点(0,1)处的切线斜率为k?y?|x?0?? 222 所以曲线在点(0,1)处的切线方程为x?2y?2?0
13、（2019年高考浙江卷14）在?ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若
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?BDC?45?，则BD? ，cos?ABD? . 答案：，4.5，17 5解答：如图所示，设CD?x，则AD?5?x，再设?DBC??，?ABD?定理有：
?2??，在?BDC中，正弦
3sin?4?xx，在?ABD中，正弦定理有：?32?sin??sin?32x2(5?x)245?x322??1，，sin??cos??解得x1?（舍去），??42?cos???3?1832542sin(??)sin245x2?99?BD?，在?ABD中，正弦定理有：222170.84. 2?cos?ABD???sin?ABD??55sin?ABDsin414、（2019年高考江苏卷13）已知
?2??，则sin(2??)的值是 . ?43tan(??)4tan?答案：
2 10解析： 法一
tan?tan(???4?)tan?(1?tan?)21??，解得tan??2或?
1?tan?3322sin?cos??cos2??sin2?sin(2??)?(sin2??cos2?)?422sin2??cos2?
?2tan??1?tan2?2??210 1?tan2?
法二 令??x,???4?y，则3tan???2tany，sin(y?x)?2 22 2 则3sinxcosy??2sinycosx,sinycosx?cosysinx? 解得sinxcosy??232,cosxsiny? 5102018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第15页 共23页