9?c2?(c?2)21 则??解得b?7,c?5
6c2(II)因为cosB??13，所以sinB? 22a2?b2?c21153 又cosC? ?，解得sinC?2ab1414 所以sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?43 71. 210、（2019年高考北京卷文科15）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-（I）求b，c的值：
（II）求sin（B+C）的值. 解析:
（I）根据余弦定理，解方程即可求出c和b；
（II）根据同角三角函数的平方关系，求出sinB，结合正弦定理，求出sinC和cosC，即可依据两角和的正弦公式，求出sin（B+C）.
解：（I）根据余弦定理b2?a2?c2?2accosB， 故?2?c??9?c?2?3c???22?1??， ?2?解得c=5，B=7； （II）根据cosB??根据正弦定理，
31，得sinB?，
22bc， ?sinBsinC得537511，解得sinC?，所以cosC?， ?14143sinC2所以sin?B?c??sinBcosC?cosBsinC?311?1?5333. ???????214?2?141411、（2019年高考天津卷理科15）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，
3csinB?4asinC.
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求sin?2B??????的值. 6?2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第21页 共23页
bc，得bsinC?csinB，又由3csinB?4asinC，?sinBsinC42得3bsinC?4asinC，即3b?4a.又因为b?c?2a，得到b?a，c?a.由余弦定理可得
33416a2?a2?a2222a?c?b199cosB????.
2242?a?a3（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得sinB?1?cosB?21515，从而sin2B?2sinBcosB??，487cos2B?cos2B?sin2B??，故
8????1537135?7? sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin???????6?66828216?本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力
12、（2019年高考浙江卷18）设函数f(x)?sinx，x?R. （1）已知??[0,2?]，函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数g(x)?[f(x?解答：
（1）f(x??)?sin(x??)，又??0结合函数图像不难求得：当??[,2]?，是偶函数.
（
2
）
)]2?[f(x?)]2的值域.
124???2或??3?时，函数f(x??)2[f(x?)]2?[f(x?)]2?sin2(x?)?sin2(x?)124124????1?cos(2x?)1?cos(2x?)6?2?1sinx?1cos(2x??)?1?22226113133333?sinx?(cos2x?sin2x)?1?sinx?2x?1?sin(2x??)?[??1,?1] 22224422213、（2019年高考上海卷19）如图，A?B?C为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD?39.2km，
???BDC?22?，?CBD?68?，?BDA?58?.
（1）求BC的长度；
（2）若AB?40km，求D到海岸线A?B?C的最短距离. （精确到0.001km）
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解：
(1)根据正弦定理
BCBDBC39.2????BC?14.685km
sin?BDCsin?BCDsin22?sin90?21|BC|; |BC|,故圆的半径为22而BC为四分之一圆弧,故O到BC的距离为
而圆心角为90°故BC?2??(2)设D到AB的距离为h
290?|BC|??16.310km 2360? 由题意AD?BD?2AD?BDcos?BDA?AB 代入条件解得 AD=43.019km或-1.473km(舍)
22211AB?h?AD?BDsin?BDA 22AD?BDsin?BDA h??35.752km
AB而?BCD中,∠BDC+∠CBD=90°，则∠BCD=90°
根据面积公式:S?ABD?故CD?BD2?BD2?36.345km?h;即BC弧是不存在点到D的距离小于h
故D到海岸线的最短距离约为35.752km
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