概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）
1.设A，B是两个事件，P(A)?P(B)?解：P(A|B)?11,P(A|B)?，求P(A|B)。 36P(AB)1?P(A?B)1?P(A)?P(B)?P(AB)7???
1?P(B)1?P(B)12P(B)
2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标
（1）P(A?B?C)?1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1?0.8?0.7?0.5?0.72
（2）
P(ABC?ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?0.47
3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （1） X的分布律；
（2） 求概率P{X?3}。 解：X的全部可能取值为1，2，3，4 (1)
P{X?1}?1013，
P{X?2}?310?1312，
P{X?3}?3210??131211，
P{X?4}?1?P{X?1}?P{X?2}?P{X?3}
X的分布律为: X 1 2 3 4 5 2625(2)P{X?3}?P{X?1}?P{X?2}?
26pk 10 135 1431 286
2
4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，50）分布.为使该站无油可售的概率
)?0.99） 小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：?(2.325解：设这个站油库容量为h（kg）时能满足题目要求，则
P(X?h)?0.01
即P(X?h)??(
h?500h?500)?0.99，?2.325，由已知得：则h?616.25(kg). 5050 1
5.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下:
甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。
2（注：X?140.5,Y?138.5,S12?7.5,S2?7.1,t0.025(10)?2.2281）
____解?1???0.95,???0.05,__?2?0.025
__212222S12?S2?7.3可得 由已知可得X?140.5,Y?138.5,S?7.5,S?7.1,S??2S??2.7，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区间为 [X?Y?t0.025(6?6?2)S?____113?]?[140.5?138.5?2.2281?2.7?]?[2?3.47]=663[-1.47，5.47]
6.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为：
甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。
假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注s1?2.74;s2?3.33,t0.025(10)?2.228） 解：H0:?1??2H1:?1??2
检验统计量为t?X?Ysw11?n1n2，H0的拒绝域为W?{|t|?t?2(n1?n2?2)}
由已知得：n1?6,x?25.5,s1?2.74;于是
n2?6,y?25.67,s2?3.33.
sw?
2(n1?1)s12?(n2?1)s2?3.049n1?n2?2t?swx?y11?n1n2?25.5?25.673.04911?66??0.097.
对a?0.05,自由度n1?n2?2?10,由已知得ta2(n1?n2?2)?t0.025(10)?2.228.因为t?0.097?2.228,所以不拒绝H0,即可以认为两种香烟的尼古丁含量没有显著差异.
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7.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 产品销售额（万元） 170 220 390 430 480 650 950 1000 销售利润（万元） 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求：
①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 ②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。 解答：（1）r=0.9934
（2）b=0.0742， a=-7.273
（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元）
8.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。 价格x（元） 需求量y（吨） 10 60 6 72 8 70 9 56 12 55 11 57 9 57 10 53 12 54 7 70 要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。
②拟合需求量对价格的回归直线。
③确定当价格为15元时，需求量的估计值
解答：（1）r=-0.8538
（2）b=-3.1209 a=89.74
（3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨）
9.若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料： 机床使用年限（年） 维修费用（元） 2 40 2 54 3 52 4 64 5 60 5 80 计算相关系数，并判断其相关程度。 解：r?n?xy??x?yn?x?(?x)?n?y?(?y)2222?6?1300?21?3506?83?21?6?21316?35022?0.81
说明使用年限与维修费用间存在高度相关。
10.设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问： （1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？
解：（1）?0.7?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(S)?1，
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