三角函数典型考题归类解析
1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．
?π3π?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值．
?84?
π?π?π????【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x???2sin?x??cos?x??．
8?8?8????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．
1π??【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos2?x??，g(x)?1?sin2x．
212??（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．
2．根据函数性质确定函数解析式
π0?≤)的图象与y轴相交于点(0，3)，且该例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤2函数的最小正周期为?． （1）求?和?的值；
3?π??π?（2）已知点A?，，x0??，π?0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?2?2??2?时，求x0的值．
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y3 O A P x π?π??x??【相关高考1】（辽宁）已知函数f(x)?sin??x???sin??x???2cos2，x?R（其中??0），
662????（I）求函数f(x)的值域； （II）（文）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为
π，求函数y?f(x)的单调增区间． 2（理）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．
【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域；（2）求函数y?f(x)的最大值．
3．三角函数求值
例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝
1713π，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 142
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???2cos?2x??4??【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一?sin(x?)2象限，且cosa?,求f（a）。
【相关高考2】(重庆理)设f (x) = 6cos2x?3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐
4角?满足f(?)?3?23，求tan?的值.
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4．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．
35（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．
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