数列
2n??
1.课标文数17.D1[2011·浙江卷] 若数列?＋3?中的最大项是第k项，则k＝________.
??
2.课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an. (1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；
(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011； (3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．
3.大纲文数6.D2[2011·全国卷] 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( ) A．8 B．7 C．6 D．5
4.课标文数17.D2[2011·福建卷] 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
5.课标文数9.D2[2011·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
674737
A．1升 B.升 C.升 D.升
664433
6.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
5??
(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列?Sn＋4?是等比数列．
??
7.课标文数5.D2[2011·江西卷] 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( ) A．18 B．20 C．22 D．24
8.课标文数15.D2[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
11
9.课文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
33
1－an
(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．
2
10.课标文数11.D2[2011·天津卷] 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
- 1 - / 4
11.大纲文数1.D2[2011·重庆卷] 在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18
12.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.
1
13.课标文数12.D3[2011·北京卷] 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝____；a1＋a2＋…＋an＝____.
2
14.大纲文数17.D3[2011·全国卷] 设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.
15.课标文数16.D3[2011·福建卷] 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0 16.课标文数11.D3[2011·广东卷] 已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________. 17.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. 5?? (1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列?Sn＋4?是等比数列． ?? 18.课标文数5.D3[2011·辽宁卷] 若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 11 19.课标文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. 33 1－an (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 2 20.大纲文数9.D3[2011·四川卷] 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( ) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 21.课标文数7.D4[2011·安徽卷] 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 B．12 C．－12 D．－15 - 2 - / 4 22.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn. 23.课标文数20.D4[2011·湖南卷] 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的 a1＋a2＋…＋an 75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝.若An大于80万元，则M继续使用，否则须在 n 第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新． 24.课标文数10.D4[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A．①和? B．⑨和⑩ C．⑨和? D．⑩和? 25.大纲文数16.D4[2011·重庆卷] 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. nban－126.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷] 设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)． an－1＋n－1 ＋ (1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn1＋1. 27.课标文数21.D5[2011·江西卷] (1)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由． 28.课标文数20.D5[2011·山东卷] 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 3 2 10 第一行 6 4 14 第二行 9 8 18 第三行 n(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)lnan，求数列{bn}的前2n项和S2n. 29.课标数学13.D5[2011·江苏卷] 设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差 - 3 - / 4 为1的等差数列，则q的最小值是________． 30.课标数学20.D5[2011·江苏卷] 设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n>k时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立． (1)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；(2)设M＝{3,4}，求数列{an}的通项公式． 31.大纲文数20.D5[2011·四川卷] 已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和． (1)当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值； (2)当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列． － 3＋－n1n 32.课标文数20.D5[2011·天津卷] 已知数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)＋1，bn＝，n∈N*，且a1 2 * ＝2.(1)求a2，a3的值；(2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N，证明{cn}是等比数列； S2n－1S2nS1S21 (3)设Sn为{an}的前n项和，证明＋＋…＋＋≤n－(n∈N*)． a1a23a2n－1a2n 111 33.课标文数19.D5[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列． a1a2a4 1111 (1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，试比较＋＋…＋与的大小． a2a22a2na1 34[2011·南开中学月考] 在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，则a100的值为( ) A．5050 B．5051 C．4950 D．4951 S10S835.[2011·湖南师大附中二模] 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11，－＝2，则S11＝( ) 108 A．－11 B．11 C．10 D．－10 Sn7n＋45an36.[2011·云南示范中学联考] 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则使得为整数的正整 Tnn－3bn 数n的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 ?1? 37.[2011·福州二模] 设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋2，则数列??(n∈N*)的前n项和为( ) ?? A. n＋1n＋1 B. C. ＋n＋2＋3n＋4 D. ＋＋＋ - 4 - / 4