江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期第一次月考
高一创新班数学试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{1，2cos2
A．0
?2，3}，集合B?{cos?}，若??[0，2π)且B?A，则?? ( )
B．
π 2C．π D．
3π 212．已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos?m，n??．若n⊥(tm+n)，则实数t的值为( )
3A．4
3．下列说法正确的是( )
A．因为sin(π?x)?sinx，所以π是函数y?sinx的一个周期； B．因为tan(2π?x)?tanx，所以2π是函数y?tanx的最小正周期； C．因为x?
B．?4
9C．?
4D．
9 4πππ时，等式sin(?x)?sinx成立，所以是函数y?sinx的一个周期； 422ππD．因为cos(x?)?cosx，所以不是函数y?cosx的一个周期．
33ππ4．将函数y?sin(2x?)图象上的点P(，t)向左平移s(s?0)个单位长度得到点P?．若 P?
34位于函数y?sin2x的图象上，则( )
A．t?C．t?1π，s的最小值为 261π，s的最小值为 23B．t?D．t?3π，s的最小值为 263π，s的最小值为 235．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延
长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为( )
5A．?
81B．
8C．
1 4D．
11 8π36．若cos(??)?，则sin2??( )
45
A．
7 251B．
51C．?
5D．?7 257．已知关于x的方程x2?xcosAcosB?2sin2C?0的两根之和等于两根之积的一半，则 2△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形
8．已知??R，sin??2cos??
A．
10，则tan2??( ) 24 3B．
3 43C．?
44D．?
39．已知方程cos2x?cosx?a?0有解，则a的取值范围是( )
A．[0，2]
B．[1，2]
1C．[?，2]
41D．[?，??)
410．已知
A．
sin??cos?3π?2，则sin(??5π)?sin(??)?( )
sin??cos?2B．
3 43 10C．?3 10D．?3 1011．如果函数y?3cos(2x??)的图象关于点(
A．
4π，0)中心对称，则|?|的最小值为( ) 3C．
π 6B．
π 4π 3D．
π 212．在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|?|DB|?|DC|，DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，
动点P，M满足|AP|?1，PM?MC，则|BM|2的最大值是( ) A．
43 4B．
49 4C．37?63 4D．37?233 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y?2的定义域是 ．
tanx?1rrr14．已知a的方向与x轴的正向所成的角为120o，且|a|?2，则a的坐标为 ． 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?则b? ．
45，cosC?，a?1， 513π16．设a，b?R，c?[0，2π)，若对任意实数x都有2sin(3x?)?asin(bx?c)，则满足条件
3的有序实数组(a，b，c)的组数为 ．
三、解答题：本大题共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?⑴证明：a?b?2c； ⑵求证：cosC≥18．(本题满分12分)
tanAtanB． ?cosBcosA1． 2
已知?为第三象限角，且f(α)＝⑴化简f(α)； ⑵若cos(??⑶若???
19．(本题满分12分)
sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋π）
．
sin（π＋α）tan（2π－α）
3π1)?，求f(?)的值； 2532π，求f(?)的值． 3已知x?R，a?R且a?0，向量OA?(acos2x，1)，OB?(2，3asin2x?a)，
f(x)?OA?OB．
⑴求函数f(x)的解析式，并求当a?0时，f(x)的单调递增区间；
π⑵当x?[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值；
2π⑶当a?1时，若不等式|f(x)?m|?2在x?[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．
2
20．(本题满分12分)
已知在△ABC中，D为BC中点，tan?BAD?⑴求?BAC的值；
⑵若AD?10，求△ABC面积．
11，tan?CAD?．
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