2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 集合A={1，3，5，7}，B={x|-x2
+4x≥0}，则A∩B=（ ）
A.
B. C. D.
2.
=（ ）
A.
B. C. D.
3. 若变量x，y满足约束条件 ，则
3x+2y的最大值是（ ）
A. 0 B. 2 C. 5
D. 6
4. 执行如图所示程序框图的输出结果是（ ）
A. 3
B. 5 C. 7 D. 9
5. 若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则 6. 已知等差数列{a
n}的公差不为零，且a2，a3，a9成等比数列，则
=（ ）
A.
B.
D.
C.
7. 设a= ，c=（
（ ），b=（
）
）
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆
=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1，F2，点A，
B在椭圆上，AB F1F2于F2，|AB|=4，|F1F2|=2 ，则椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 函数f（x）= 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f（
），则φ的最小值
为（ ）
A.
B.
C. D.
11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，
重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a（ii=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，则i=（ ）
A. 4
B. 5 C. 6
D. 7
12. 如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正
确的是（ ）
A. 点A到EF的距离为
B. 点B到平面EFC的距离是
C. 三棱锥 的体积是
D. EF与MN所成的角是
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机
编号，则抽取的20人中，编号落入区间[181，288]的人数为______．
14. 已知F是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的焦点，过F作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于A点，若Rt△OAF（O是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为______．
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15. 已知sin（ ）= ，α∈（ ，
），则sinα=______．
P（K2≥k0） k0
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 16. 已知A，B是函数f（x）= 图象上的两个动点，点P（a，0），若 的最小值
为0，则函数f（x）的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2c，
（Ⅰ）若C=30°，求b；
（Ⅱ）求△ABC的面积S的最大值．
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA 平面ABCD，且
AB=AC=2PA，点E，F分别是AD和PB的中点． （Ⅰ）求证EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=1，求点F到平面PCE的距离．
19. 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继
任．第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图：
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每10范围内10）个学期的学生成绩中与其中位数相差在±（含±的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分．
（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”． 附：K=
2
2
20. 已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线l1
交抛物线于A，B两点，若l1与x轴垂直时，|AB|=4． （Ⅰ）求抛物线的方程；
C是抛物线上一点，（Ⅱ）如图，若点B在准线l上的投影为E，且AC EF，求ABC面积的最小值．
2
21. 已知函数f（x）= x-ax+lnx．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a≥ ，且x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，求f（x1）-f（x2）的最小值．
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φ为参数）．以22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，- ），曲线C的参数方程为 （
原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（
）= ． （Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两个不同的点，求
的值．
23. 已知函数f（x）=|x+a|-|x-b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=1，b=2时，解关于x的不等式f（x）＞2； （Ⅱ）若函数f（x）的最大值是3，求
的最小值．
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