10.2 概率初步
【教学目标】
1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式． 2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力． 3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观． 【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用． 【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m． 【教学方法】
通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 通过三个简单的例题，让学生认识到生活中如何描述事件发生的可能性． 例1 抛掷一枚硬币，假设硬币的构教师引导学生完成三个例造是均匀的，那么掷得的结果可能题的填空． 是 ，则掷得“正面向上”的可能 性为 ． 例2 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有 ，掷得6点的可能性为 ． 例3 连续抛掷2枚硬币，可能出现的结果有 ，两枚都出现“正面向上”的可能性为 ． 新 课 随机试验：如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验． 古典概型：在随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型. 样本空间：我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间.通常用大写字母Ω表示． 随机事件：我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件．常用大写字学生阅读教材P167~168的各个定义，紧扣上面三个例题理解． 学生先指出三个例题中样本空间和随机事件中包含基本事件的个数． 导 入 由上面三个例题，让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间，随机事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式.然后通过后面的例题巩固古典概率的理解．
新 课 母A，B，C等表示． 基本事件：只含有一个元素的事件叫 做基本事件． 不可能事件：我们把某一试验中不可 能发生的事件叫做不可能事件. 必然事件：在做某一试验时，必然发 生的事件叫做必然事件． 总结出古典概率的计算公古典概率：对于古典概型，如果试验式． 的基本事件总数为n，随机事件A所包含 m的基本事件数为m，我们就用来描述事n 件A出现的可能性大小，并称它为事件A 的概率．记作 mP(A)＝． n 显然 0≤P(A)≤1，而且 P(?)＝1，P(?)＝0． 练习 教材P172习题5，6． 例4 从含有两件正品a1,a2和一件次重点讲清用列举法得出样品b1的三件产品中每次任取1件，每次取本空间与随机事件中所包含的出后不放回，连续取两次，求取出的两件中基本事件的个数，提醒学生列恰好 有一件次品的概率． 举时做到“不重不漏”． 解 样本空间是 ?＝｛(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1), (a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝， ? 由6个基本事件组成． 用A表示“取出的两件中，恰好有一 件次品”这一事件，则 A＝｛(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝ 事件A由4个基本事件组成． 42因而P(A)＝＝． 63 例5 在例4中，把“每次取出后不 放回”这一条件换成“每次取出后放回”， 用简单的习题5m强调P(A)＝以及概n率值的范围． 让学生明确“不放回”与“放回”的
小结： 计算古典概率时，首先确定试验中样 本空间包含的基本事件的个数n，再确定 随机事件包含的基本事件的个数m． 例6 某号码锁有6个拨盘，每个拨 盘上有从0～9共10个数字．当6个拨盘 上的数字组成某一个六位数字号码(开锁 号码)时，锁才能打开．如果不知道开锁号 码，试开一次就把锁打开的概率是多少？ 解 号码锁每个拨盘上的数字有10 新 种可能的取法．根据分步计数原理，6个 课 拨盘上的数字组成的六位数字号码共有 106个，又试开时采用每一个号码的可能 性都相等，且开锁号码只有一个，所以试 开一次就把锁打开的概率是 11． 6=101 000 000 例7 抛掷两颗骰子，求： 用坐标系辅助讲解，学生 (1)出现点数之和为7的概率； 更明确． (2)出现两个4点的概率． y 6 5 4 3 2 1 其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率． 解 样本空间 ?＝｛(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝， ?由9个基本事件组成． 用B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 B＝｛(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝． 事件B由4个基本事件组成． 4因而P(B)＝． 9 区别就在于“元素能否重复”． 与例4比较异同． 教师可再举一些关于号码的例子，让学生明确概率在实际生活中的应用． 教师可再附加练习P172习题第7题，让学生发现用坐标法求概率的优越性．