人教课标版高中数学必修二《第四章圆与方程》教材分析与学情分析-新版

第四章 圆与方程

本章学情分析与教材分析 (一)学情分析:

本章在“第三章 直线与方程”的基础上,在直角坐标系中建立了圆的方程,并通过圆的方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系,这种通过坐标系的方法,把点与坐标、曲线与方程联系起来,实现了空间形式与数量关系的结合.

初中几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,在本章中通过直角坐标系加强对圆的认识,用代数方法处理几何问题,通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,并掌握空间中两点的距离公式,整个过程中,是有很多难点需要克服的.

通过在直角坐标系中研究圆的方程及性质,能加深学生对坐标法的应用,让学生进一步感受数形结合的思想,并利用所学的知识解决圆的综合应用.

(二)教材分析:

1.核心素养

空间直角坐标系是解决立体几何问题的重要手段,将空间几何问题转化为代数问题,让学生更加深刻的体会到数形结合的思想.

本章的核心内容是圆的方程及综合应用、空间直角坐标系.在初中圆的基础认识上,通过在直角坐标系中用方程进一步研究直线与圆的位置问题,并将二维的平面直角坐标系升级为三维的空间直角坐标系,加深学生对抽象几何体的理解.本章的核心数学思想是数形结合.它集中体现在直角坐标系中研究圆的方程及圆与直线、圆与圆的位置关系中.

2.本章目标 (1)圆的方程

①掌握确定圆的几何要素. ②掌握圆的标准方程与一般方程.

(2)直线、圆的位置关系

①能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. ②能用直线和圆的方程解决一些简单问题.

③在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.

(3)空间直角坐标系

①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直

角坐标系刻画点的位置.

②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间

的距离公式.

3.课时安排

本章教学时间约需10课时,具体分配如下: 4.1 圆的方程

3课时

4课时

2课时

1课时

4.2直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 小结

4.本章重点

圆的标准方程与一般方程;直线与圆、圆与圆的位置关系;圆的综合应用;解析法的应用;

空间直角坐标系.

5.本章难点

圆的方程的求解及圆的综合应用.

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