第四章 向量组的线性相关性测试题
一、选择题
1．下列向量组线性无关的是（ ）。 A. (1,-1,0,2)，(0,1,-1,1)，(0,0,0,0)； B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,a)，(d,a,b)； C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,1,0)，(e,0,f,0,1)； D. (1,2,1,5)，(1,2,1,6)，(1,2,3,7)，(0,0,0,1)。
2．设向量组?1,?2,?3,?4线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）。 A. ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1; B. ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1; C. ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1; D. ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1. 3．设向量组?可由向量组?1,?2,(I)：?1,?2,,?m线性表示，但不能由向量组
,?m?1,?，则( )。
,?m?1线性表示，记向量组(II): ?1,?2,A. ?m不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示； B. ?m不能由(I)线性表示，但能由(II)线性表示； C. ?m能由(I)线性表示，也能由(II)线性表示； D. ?m能由(I)线性表示，但不能由(II)线性表示。 4. 设向量组 (I)：?1,?2,（ ）。
A. 当 r
,?r可由向量组(II)：?1,?2,,?s线性表示，则
A. (1,2,3,4)，(4,3,2,1)，(0,0,0,0)； B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,e)，(d,e,f)； C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,2,3)，(e,4,5,5,6)； D. (a,1,2,3)，(b,1,2,3)，(c,4,2,3)，(d,0,0,0)。
6．向量组?1,?2,?3线性无关，向量?1可由?1,?2,?3线性表示，而向量?2不能由?1,?2,?3线性表示，则对于任意常数k，必有（ ）。
A. ?1,?2,?3,k?1??2线性无关； B. ?1,?2,?3,k?1??2线性相关； C. ?1,?2,?3,?1?k?2线性无关； D. ?1,?2,?3,?1?k?2线性相关。 7．设?1,?2,,?m是n维向量组，下列命题中正确的是（ ）。
,?m?1线性表示，则?1,?2,,?m线性无关；
A. 如?m不能由?1,?2,B. 如?1,?2,,?m线性相关，?m不能由?1,?2,,?m?1线性表示，则
?1,?2,,?m?1线性相关；
,?m中，任意m-1个向量都线性无关，则?1,?2,,?m线性
C. 如?1,?2,无关；
D. 零向量不能由?1,?2,,?m线性表示。
8．设 A 为m?n矩阵，B为n?m矩阵，则当m>n时，方阵 AB的秩（ ）。 A. 大于 m ；B. 等于 m； C. 小于 m； D. 不小于 m 。 9．设 ?1,?2,?3为R3的一组基，则下列向量组中仍为R3的一组基的是（ ）。
A. ?1??2??3,?2?2,??1??2??3； B. ?1??2,?2??3,?1??3； C. ?1??2,?2??3,2?1?2?3； D. ?1??3,?1??2,2?1??2??3。 10．设 A 为m?n矩阵，B为n?m矩阵，则( )。
A. 当 n>m时，AB的行向量组线性无关； B. 当 n>m时，AB的列向量组线性相关； C. 当 m>n时，AB的行向量组线性无关； D. 当 m>n时，AB的列向量组线性相关。
11．设?1,?2,?3是向量空间R3的一组标准正交基，下列向量组中仍是R3的一组标准正交基的是（ ）。
A. ?1??2,?2??3,?3??1； B. ?1??2,?2??3,?3??1；
22212221C. ?13?1?3?2?3?3,3?1?3?2?3?3,3?1?3?2?3?3； 11111D. 12?1?2?2,2?2?2?3,2?3?2?1。
12．向量组?1,?2,?3与向量组?1,?2,?3等价的充分必要条件是（ ）。 A. r(?1,?2,?3)?r(?1,?2,?3)； B.
r(?1,?2,?3)?r(?1,?2,?3,?1,?2,?3)；
C. r(?1,?2,?3)?r(?1,?2,?3,?1,?2,?3)；
D. r(?1,?2,?3)?r(?1,?2,?3)?r(?1,?2,?3,?1,?2,?3)。
13. 设A 为m?n矩阵，B为n?m矩阵，AB 为可逆矩阵，且m?n，则下列结论正确的是（ ）。
A. A的行向量组线性相关； B. A的列向量组线性无关； C. B的行向量组线性无关； D. B的列向量组线性无关； 二、填空题
1．设??(3,5,?6)T,?1?(1,0,1)T,?2?(1,1,1)T,?3?(0,?1,?1)T，则将向量?表示成?1,?2,?3的线性组合，为 . 2．判断下述向量组的线性相关性：
（1）?1?(1,1,1)T,?2?(1,2,3)T,?3?(1,6,3)T，?1,?2,?3是线