知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为m′，其对与图面垂直的轴O的回转半径为?。求：重物A的加速度。
解：法1：对轮： JO??TR?Fr （1） m?aO?F?T （2）
对A： maA?mg?T （3）
t又：aA?aH绳?aH 以O为基点：
tnnt?aH?aO?aHO?aHO aH tt aH?aHO?aO?R??r??(R?r)?（→） aA?(R?r)?（↓） （4） 由上四式联立，得（注意到J?m??）
mg(R?r)ga?? m?(??r)?m(R?r)m?(??r)O2mg′g m?aO· HE FTT? aH绳 (a)
mg
2A22222m?(R?r)2?1O 法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）
nJE??T(R?r) aH maA?mg?T ntaHO a HH 又aA?(R?r)?
J?J?m?r?m?(??r) taHO g(b) 可解得：aA?m?(?2?r2)
EO222aO m?(R?r)2?1
9－11 图示匀质圆柱体质量为m，半径为r，在力偶作用下
沿水平面作纯滚动。若力偶的力偶矩M为常数，滚动阻碍系数为?，求圆柱中心O的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。
解：JD??M?Mf （1）
?Mf??FN
FN?mg a32rJD?mr 2mgMa??r
习题9－11图
MfFDFN代入（1），得
(a)
/ 13
a?2(M??mg)3mr
又：ma?F
F?2(M??mg) 3r
9－12 跨过定滑轮D的细绳，一端缠绕在均质圆柱体A上，另一端系在光滑水平面上的物体B上，如图所示。已知圆柱A的半径为r，质量为m1；物块B的质量为m2。试求物块B和圆柱质心C的加速度以及绳索的拉力。滑轮D和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。 解：对轮C： JC??FTr B mg 2m1aC?m1g?FT
D 对物块B：m2aB?FT
且：aC?aB?r?；JC?1m1r2
2B C A
′
??C A m1g 习题9－12图
解得：aB?m1g ；aC?m1?2m2g
m1?3m2m1?3m2m1m2FT?g
m1?3m2题9-12解图
9－13 图示匀质圆轮的质量为m，半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心O经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。 解：图（a），轮O平面运动：
maO?F1 （1） 习题9－13图
（2） 0?FN?mg
（3） JO??F1r
由（2），
FN?mg 动滑动时，
（4） F1?fFN?fmg
?a（4）代入（1），得 O（5） aO?fg
mgmr） （4）代入（3），得（J?12O22fg??r
2（6）
F1FN
(a)
由（5）代入下式：
1s?at 2O / 13
得 t????t?
2sfg
（逆）
22fgsr9－14 图示匀质细杆质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
l解：法1：P为杆瞬心，PC?2，图（a）：
lJP??mg?sin?21JP?ml23
习题9－14图
???3gsin?2l （1）
PBFB法2：杆平面运动
?m?xC?FB ?m?yC?FA?mg
llJC??FA?sin??FBcos?22llxC?sin?yC?cos?22l?l????xcos???ysin???C?C?22?lll2???????xsin????cos????cos???C?222ll2???l????yC??cos????sin?????sin???222
（2）
（3） （4）
?C?AFAmg，
(a)
，
（5） （6）
x
yCxC?AFA..BFB..?CmgO（∵初瞬时???0）
（7）
将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得
lmcos????F （8） 2B?????
(b)
lmsin????FA?mg （9） 21llml2???FAsin??FBcos? （10） 1222sin?解得：??3g2，与（1）式相同。 l?
9－15 圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板的重r C r C A 力为Q，可在光滑水平面上滑动，A D R D R 板与圆轮间无相对滑动。若在平E 习题9－15图
B F / 13
E W B F
习题9－15解图
板上作用一水平力F，试求平板的加速度。
解：对轮C：JC??FfR?FTr；JC?W?2
gWaC?FT?Ff；aC?r?gg
对板： QaBE?F?Ff；aBE?(R?r)? 求得：aBEF(R?r)2g? 222Q(R?r)?W(??r)
*9－16 图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υr从水平管喷出。
?时，流体作用在水枪上设水的密度为?，试求水枪的角速度为F?的转矩Mz。
解：水平管上各点科氏加速度相同 aC?2ω ?vr aC?2ω vr 习题9－16图
科氏惯性力均布，其合力（如图）： (a)
FIC???lA?aC?2?vr?lA
lM?2?F??2??lA?v 2ICCCFICzIC2r
*9－17 图示匀质细长杆，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为?的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。
解：图（a），初瞬时?AB?0，以A为基点，则 a?a?a?a?a
l?cos? 即a?a?acos??a?2（1）
CCxCyAτCACxAτCAA / 13
习题9－17图
laCy?aτCAsin???sin?2 （2）
由平面运动微分方程： maCx?mgsin? ∴aCx?gsin? maCy?mgcos??FN
lJ??F?sin? 2CN（3）
（4）
（5）
3gsin2?l(1?3sin2?)AaA?CFNaτCA1ml??F即122Nl?sin?2
解（2）、（4）、（5）联立，得 ?? （6）a AaCxmgaCylcos????gsin?由（1）、（3），得 aA?2（6）代入，得 aA?4sin?2g
1?3sin?
B?
(a)
*9－18 匀质细长杆，质量为m，长为l， = d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。
解：初始静止，杆开始运动瞬时，vD必沿支承处切向，即沿方向，所以aD此时沿方向，如图（a），以D为基点：
nt由aCx?aCy?aD?aCD ?aCD
taCx?aCD?d??1 （1） 习题9－18图 由作平面运动：
（2） maCx?mgsin??FN
（3） maCy?mgcos? A1ml???Fd （4） aD1221ND由（3），aCy?gcos?
解（1）、（2）、（4）联立
12gdsin?a? l?12d2Cx22?FNaCxaCymg?1B
(a)
mgl2sin?FN?2l?12d2
9－19 如图所示，足球重力的大小为4.45N,以大小v=6.1,方向与水平线夹40角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v?=9.14，并与水平线夹角为20角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的
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习题9－19图