传送带问题专题
知识特点
传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法
解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。
3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、 基础练习
【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？
V
【讨论】
1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？
2、若物体质量m=2Kg，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？
情景变换一、当传送带不做匀速运动时
【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
情景变换二、当传送带倾斜时
【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ） A物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 v C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动
情景变换三、与功和能知识的联系 【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v0=2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30?,现把一个质量为m=10kg的工件轻放在传送带上，传送到h=2m的平
v0 台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为?=3/2，除此m 30? 之外，不计其它损耗。则在皮带传送工件的过程中，产生内能
及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s2）
情景变换四、与动量知识的联系 【示例5】、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数??0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正
2
对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s）求： （1）木块遭射击后远离A的最大距离； V0 M （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
v1
二、巩固练习
1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。当它通过如图方向转动的传输带所用时间t1。当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t2。当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t3，下列说法中正确的是：（ ） A．t1一定小于t2；
V0B．t2> t3> t1；
C．可能有t3＝t2＝t1； D．一定有t1＝t2< t3。 2、质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边?
P H L
h Q
AB
h
3、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
4、如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？
图2
5、如图2—19所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间t与传送带始终静止不动所需时间t0相比是（ ） Ａ．ｔ＝t0 Ｂ．ｔ＜t0
图2 Ｃ．ｔ＞t0 Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能
6、将一粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条长为4m
2
的划线；若使该传送带做匀减速运动(加速度为1.5m/s)并且在传送带上做匀减速的同时,
2
将另一个粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上留下多长划痕?(g取10m/s) 图2
7、如图2—13所示，倾角为37o的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
8、如图2—20所示，足够长水平传送带以2m/s的速度匀速运行。现将一质量为2kg的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。若不计电动机自身消耗，则将物体传送的过程中 （ ）
A．摩擦力对物体做的功为4J B．摩擦力对物体做的功为－4J C．电动机做的功为8J D．电动机做功的功率为8W
图2—20
9、图14为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送
带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37?=0. 6，cos37?=0. 8 (1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
(2)若倾斜部分CD以4m／s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。
10、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．g取10m/s2．试讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
参考答案
v
【示例1】解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1= =2s与传送带相对静止,所发生的位移
a
1l-s1S1= at12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2= =9s，所以共需时间t=t1+t2=11s 2v
1
【讨论】1、S1= vt1=2m，S2=vt1=4m，Δs=s2-s1=2m
2
1
【讨论】2、W1=μmgs1= mv2=4J，Q=μmgΔs=4J
2
【示例2】【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得 a??g 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
v0?a0t v?at
由于a 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 2v012s0?a0t?v0t′ s? 22a2v0(a0??g)传送带上留下的黑色痕迹的长度 l?s0?s 由以上各式得 l? 2?a0g【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。 方法二： 第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有 v0?a0t ① v?at??gt ② 111a0t2 ③ s2?at2??gt2 ④ 222第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t?，有 v0?v??gt? ⑤ 1?2t ⑦ 传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有s3?v0t? ⑥ s4?v?t??g2传送带上留下的黑色痕迹的长度 l?s1?s3?s2?s4 传送带和煤块的位移分别为s1和s2， s1?2v0(a0??g)由以上各式得 l? 2?a0g【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。 方法三： 传送带加速到v0 ，有 v0?a0t ① 传送带相对煤块的速度 v?(a0??g)t ② 传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是?a0??g?】 l1?1?a0??g?t2 2