实际问题与二元一次方程组
知识与能力： 经历用方程组解释实际问题的过程，体会方程组是描写现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。 能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚地表达问题的过程，并解释解的合理性。 过程与方法：通过合作讨论和小组交流，以探究学习的方式掌握“牛饲料问题”这类二元一次方程组的实际问题，并能解决相应的问题。 情感态度与价值观：1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 2、在讨论解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。 重点：以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。 难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。 教师活动 解下列二元一次方程组： 学生活动 复备标注 时间分配 感 知 目 标 教 学 目 标 重点 难点 教学过程 预习 复习 反馈 启 动 课 堂 学生在练习本上完成，指?x?y?5?3x?2y?9 ? 定三名同学??2x?3y?15?0?5y?3x??2板演 情境 导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头 下有九十四足，问鸡兔各几何 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。 引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程 学生独立思考、讨论。 找出题中的未知量，设出未知数； 设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组； 求出方程组的解； ?鸡头数?兔头数?35 ??鸡脚数?兔脚数?94 设鸡有x只，兔有y只 探 求 新 知 ?x?y?35 ?2x?4y?94?探究：（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需用饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？ 学生思考、讨论。 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只 学生独立思考、讨论。 学生独立思考、讨论。 母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断找出题中的李大叔的估计是否正确。 未知量，设出学生在比较探究后发现用方法二较简便。 未知数； 设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母设出未知数牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ 后，根据题意设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x 列出二元一kg和y kg。次方程组； x ?15y?675?30? 求出方程组?(30?12)x?(15?5)y?940 的解； 设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结根据方程的果是否一致？ 解来检验估?30x?15y?675 算的准确性。 ??12x?5y?265 归纳：列方程解应用题的步骤： 审题 设未知数 列方程 解方程 检验 答 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，教师巡视、指其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。导，师生共同树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你讲评。 们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？ 思想的应用。 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。 例 题 分 析 出示古典名题， 一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。 巩 固 练 习 小 结 提 升 推 荐 作 业 教学 后记
列方程解应用题的步骤： 审题 设未知数 列方程 解方程 检验 答 练习册：94、95页