课题2.3.1抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计(精)

课题:2.3.1抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计

揭阳市惠来第一中学 方葵旋

一.教材分析

1.教材所处的地位、内容和作用

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲 线和抛物线三个部分,三部分在圆锥曲线中的地位相同。本节内容主要是抛 物线的定义及抛物线四种形式的标准方程,是在初中学了二次函数、同时又 是继椭圆、双曲线之后的又一解析几何的重点内容,它有着广泛的应用,能 使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想,为后面用代数方法研究抛物线 的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础,也是以后学习微积分的基 础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。一定要引起学生足够的重视。 2.本节课的主要教学内容:

(1)、通过实验,结合几何画板课件,观察、发现和认识抛物线。 抛物线定义是本节课的一个重点。利用信息技术首先创设一个问题情景:与一个定点的距离分别从小于、大于以至等于它到定直线的距离的动点的轨迹(图形)。让学生观察,培养探索精神。教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。

(2)、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流,探究不同的建系方案,对比所得方程的异同,使学生认识到恰当建立坐标系的重要性,进一步感受坐标法的思想。

(3)、掌握抛物线四种形式的标准方程,理解焦参数p的几何意义;能根据条件求出抛物线的标准方程;会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程;

根据以上教学内容及要求,拟定教学目标及教学重、难点如下: 3.教学目标

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(1)、知识目标:理解并掌握抛物线的定义及其标准方程;会求抛物线的 标准方程。

(2)、能力目标:通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等 一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的 能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。 并进一步感受坐标法及数形结合的思想

(3)、情感目标:进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度;激发学生积极主动地参与数学学习活动,养成良好的学习习惯;同时树立学好数学的自信心,培养坚强的意志和锲而不舍的精神。 4.教学重点和难点

(1)、教学重点:抛物线的定义及其标准方程。 (2)、教学难点:抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是

坐标系方案的选择)

二、教法与学法

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式,为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展学生的创新意识。在本节课中,将通过适当的问题情景,在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中,引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本,鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与;鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经,使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习,在主动中发展,在合作中增知,在交流中深入,在探究中创新,并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

拟采用的教学方法:启导探究式

三、教学设计

(一)设置情景,引发探究

1、课件演示:用几何画板设置一个直观性问题情景,已知F是平面

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上一个定点,l是平面上不过点F的一条定直线,点M到定点F的距离和到定直线l的距离的比是一个常数e,改变这两个距离大小的关系(即常数e的大小),观察动点M的轨迹。

2、学生观察 :两个距离大小的变化;并追踪:动点M得到的轨迹形状。 然后记下实验追踪结果。

3、学生交流:当o<e<1时动点M得到的轨迹是椭圆;当e>1时是双 曲线。

4、引发探究:进而引发探究欲望:当e=1时,它又是什么曲线呢?

设计意图:数学教学需要一定问题情景的支撑,恰当的问题情景能

激起学生的情感体验,有利于学生学习兴趣的激发,也有利于学生良好数学观的形成。因此,在教学中,应力求通过恰当问题情景的创设,让学生产生积极的学习心态,在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景,激发了学生探究的欲望,这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等(即e?1)时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中,自己发现问题、提出问题。

(二)观察归纳,形成定义

1.观察:当e=1时,曲线上的动点满足怎样几何特征?让学生通过 独立思考和互相讨论,并交流看法。

针对学生的回答进行引导,把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域,最终使得学生发现:

曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。 2、归纳:抛物线的定义

①要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。 ②规范学生的语言描述,提出抛物线定义的书面文字。

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