5.1 相交线
5．1.1 相交线
【学习目标】
1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质，会识别图形中的对顶角、邻补角． 2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．
【学习重点】
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质及应用． 【学习难点】
理解对顶角相等的性质．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，落实重点．
知识链接：补角定义：两个角的和为180°，这两个角互为补角．
方法指导：1.观察，猜想，动手操作，验证．
2．邻补角与对顶角都是成对出现，都是研究两个角之间的位置关系和数量关系，对顶角形成的前提是两条直线相交．
情景导入 生成问题
情景导入(课件展示图片)
问题：
1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来． 2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？ 学生回答或展示：
自学互研 生成能力
【自主探究】
先阅读教材P2的内容，然后完成下列问题： 问题1：什么叫邻补角，对顶角？
邻补角定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
问题2：对顶角有什么性质？ 对顶角的性质：对顶角相等． 【合作探究】
活动1：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化，让学生直观地感知：
如果将剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题． 活动2：学生画直线AB、CD相交于点O，形成图中4个角．
思考：
(1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
(2)分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ (3)如果改变图中∠1的大小，上面的关系还成立吗？为什么？ 学生思考并在小组内交流，全班交流．
形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA，另一边互为反向延长线． ∠1与∠3有公共顶点O，两边互为反向延长线． (2)∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3. (3)成立．
归纳结论：邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．对顶角相等．
方法指导：在解决与相交线有关的角度计算时，通常利用对顶角、邻补角的性质把所求的角与已知角联系起来．
学习笔记： 【自主探究】 解答下列问题：
1．如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，与∠2相等的角是∠4．
2．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于145°，35°，145°．
【合作探究】
典例讲解：
如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； 由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝∠140°.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 对顶角、邻补角的概念及性质 知识模块二 对顶角性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，∠1与∠2不是邻补角的是( C )
A B C D
3．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，∠1＝153°30′．
(第3题图) (第4题图)
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是50°． 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________