?r1?8.31pbvb3.18?10516.4?10?3 b状态的温度tb???6.28?102k ?r1?8.31pv4?105?16.4?10?3cc c状态的温度tc???7.89?102k
?r1?8.31pdvd1.26?105?32.8?10?3 d状态的温度td???4.97?102k ?r1?8.31
根据热力学第一定律,得 5
r(td?tc) 25
wad???eab???r(tb?ta) 2
(2) wcd????cd???w?wcd?wa bq吸?qbc?? 5
r(tc?tb) 2
?循环效率?? ??q吸qbc ?? 55
r(td?tc)??r(tb?ta) ?r(tctb)2
tc?td?ta?tb7.89?102?4.97?102?3.95?102?6.28?102 ??
tc?tb7.89?102?6.28?102 ?
0.95
?36.651.61
6-31 如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。 解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积： 即：w?(5?1)?10?3?(10?5)?105j?2000j 或：w?wab?wcd?pa(vb?va)?pc(vd?vc) 5?35?3
???10?10?(5?1)?10?5?10(1?5)?10??j ?2000j
循环过程中氮气吸收的热量q吸?qab?qda 由理想气体状态方程pv??rt得t? pv
?r
?qab??cp、m(?)?(pvbb?pvaa) ?r?rr
?qda??cv、m( cv、mpvpvaa
?dd)?(pvaa?pdvd) ?r?rr ???
w2000? ccqab?qdap、mv、m (pvbb?pava)?(pava? pdvd)rr
【篇三：大学应用物理第十章习题答案】
>10-13 一简谐振动的运动方程为x?0.02cos(8?t??)(m),求圆频率?、频率?、周
期t、振幅a和初相甲 ?。
分析 可采用比较法求解。将题给运动方程与简谐运动方程的一般式x?acos(?t??)作比较，即可求得各量。 解 将
x?0.02cos(8?t? ? 4
)(m)与x?acos(?t??)比较,可得 a?0.02m ??8?rad/s ?? t? ? 42? ?11
????4hz t1 4 ?
2?1?s 8?4
10-14 一边长为a的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2，用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a，然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析 要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力f与位移x间的关系，如果满足f=-kx，则木块作简谐运动。通过f=-kx即可求得振动周期t?2? 。 ?2?k和频率????1
?ga3。当木块上下作微小振动时，取2 证 木块处于平衡状态时，浮力大小为f?
木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点o，竖直向下为x轴正向。则当木块向下偏移x位移时，受合外力为 ?f?p?f?
式中p为木块所受重力，其方向向下，大小为 p?mg? 1
?ga3（等于平衡状态时的浮力）； 2
f?为此时木块所受浮力，其方向向上，大小为 1
f??f??ga2x??ga3??ga2x 2
则木块所受合外力为
113?f?p?f??ga??ga3??ga2x???ga2x??kx ?22
式中k??ga是一常数。这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。 由 2
mdf?? 2 dt2
可得木块运动的微分方程为 d2dt2 2
?gax? ?0
213?ga令??，（m??a）可得其振动周期和频率分别为 2 2
t?2? ?2? 1a
，??? 2?2g2g
a
10-15已知简谐振动图线如图所示，求谐振动方程及速度表达式。 解 由振动图线知 a?0.02m
当t?0时，x0??0.01m；当t?2s时，x?0. 将t?0，x0??0.01m代入x0?acos(?t??)，得 ?0.01?0.02cos?， 即
cos???0.5 ??? 2? 3
又t?0时，v0??a?0sin?，由图知v0?0，要求 ??? 2?3
将t?2s,x?0代入x0?acos(?t??)，得 0?0.02cos(??2? 2?3 ) 即
cos(2?? 2? 3
)?0 因为 2??
2?3???2 所以 ?? ? 12
谐振动方程为 x?0.02cos( ? 12 t? 2? 3
)(m) 速度表达式为 v??0.05sin(
sin??0 所以 ? 2? 12 t? 3
)(m/s)
10-16 简谐振动的角频率为10rad/s，开始时在位移为7.5cm，速度为0.75m/s，速度方向与位移(1)一致；(2)相反．分别求这两种情况下的振动方程。
分析 在角频率?已知的条件下，确定振幅a和初相?是求解简谐运动方程的关键。 ?1
解 由题意知，??10rads。当t?0时，x0?7.5cm，v0?75 cm/s。 振幅 2
a?x0?( v0 ?
)2?(7.5)2?( 752
)?10.6(cm) 10 初相
?v?75? ??0)?)?? ?x010?7.54
(1) 速度方向与位移一致时 0v0??a?sin? 得到初相 ???
振动方程为 ? 4
x?10.6cos(10t?
(2) 速度方向与位移相反时 ? 4
)(cm)
0v0??a?sin?