21.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准s?11(m/s),设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹炮口速度之标准差?的0.95置信区间.
解 设X炮弹炮口速度,则X?N(?,?2),标准差?的0.95置信区间为
????(n?1)S222?1??(n?1),(n?1)S?????2??(n?1)??2??28?11217.535,28?11???(7.4,21.1). 2.18??22.随机地从A批导线中抽取4根,并从B批导线中抽取5根测得其电阻?为
A批导线 0.143 B批导线
0.140
0.142 0.143 0.137 0.142 0.136 0.138
0.140
设测试数据分别服从正态分布N(?1,?2)和N(?2,?2),且它们相互独立,又?2未知,试求?1??2的0.95置信区间.
解 ?1??2的0.95置信区间为
?(X?Y)?t1??(n1?n2?2)Sw??2?1n1?1n2,(X?Y)?t1??(n1?n2?2)Sw21n1?1? ??n2??6经计算得
n1?4,n2?5,X?0.14125,S1?8.25?10,Y?0.1392,S2?5.2?10Sw?(n1?1)S1?(n2?1)S2n1?n2?2222?62?2.55?10?3
查表得 t1??(n1?n2?2)?t0.975(7)?2.3646，最后算得区间是(?0.002,0.006).
223.设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测
2222定,其测定值的样本方差依次为SA?0.5419,SB?0.6065.设?A,?B分别为A、B22所测定的测定值总体的方差,且总体均为正态分布.求方差比?A?B的置信水平为
0.95的置信区间.
22解 方差比?A?B的置信水平为0.95的置信区间为
2?S2S11A?A·,·22?SBF1??(n1?1,n2?1)SBF?(n1?1,n2?1)?22?? ??10.5419?0.5419????,?4.03??(0.222,3.601). ?0.60654.030.6065?
16
24.从一大批货物中随机抽100件进行检查,发现次品16件,求这批货物次品率
p的0.95置信区间.
解 将 X?0.16,u1???u0.975?1.96,n?100 代入下式得
2?p1?nn?u1??222?u1??2?X??u1??2?2n?2?uX(1?X)1??2???0.1009 2n4n???p2?nn?u1??222?u1??2?X??u1??2?2n?X(1?X)n2u1???2???0.2442 2?4n?所求区间为(?p1,?p2)?(1009,0.2442).
25.在某一地区中,随机对100名成年居民作民意测验,有80%的居民支持粮食调价,求在该地区的所有居民中,支持粮食调价的0.95与0.99的置信区间.
解 令
?1,第i个居民支持提价 Xi??
?0,第i个居民不支持提价i?1,2,?,100．X?0.80,u1???u0.975?1.96,n?100.
2
S?2n1ni?(Xni?12?X)?2?n1nXi?X2?2i?1?ni?n1Xi?X12
?X?X?X(1?X)?0.8?0.2?0.16所求的0.95置信区间为 ?X???Snnu0.975,X?Sn?u0.975??(0.7216,0.8784). n?0.99置信区间为 ?X???Snnu0.995,X?Sn?u0.995??(0.6968,0.9032). n?也可用24题的方法来求，但结果会有点差异．
17
26.从一批某种型号的电子管中抽出10只,计算得样本平均寿命X?1200小时