解 (1) 检验统计量为T?X?0.005Sn，拒绝域为T??t1??(n?1)．经计算得
T?X?0.005Sn?0.00452?0.0050.0003510??4.334
因T??4.334??1.8331??t0.95(9)，拒绝H0．
(2)检验统计量为?2?(n?1)S22，拒绝域为?2???(9)．经计算得
?220 ??2(n?1)S?20?9?(0.00035)(0.0004)22?6.89
22因??6.89?3.325??0.05(9)，故接受H0．
6.使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热,样品都是－0.72℃的冰块,下列数据是每克冰从－0.72℃变成－0℃水的过种中的吸热量(卡/克):
方法A:79.98, 80.04, 80.02, 80.03, 80.03, 80.04, 80.04 79.97, 80.05, 80.03, 80.02, 80.00, 80.02
方法B:80.02, 79.94, 79.97, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97 假定用每种方法测得的数据都服从正态分布,且它们的方差相等.检验H0：两种方法的总体均值相等(??0.05).
解 设方法A的测定值为X,方法B的测定值为Y,则X?N(?1,?2)，
Y?N(?2,?)．要检验
2 H0:?1?? vs H1:?1??2 2检验统计量为 T?SwX?Y1n1?1n22?42?4，拒绝域为 T?t1??(n1?n2?2)．经计算得
2n1?13,n2?8,X?80.02,S1?5.745?10,Y?79.98,S2?9.84?10(n1?1)S1?(n2?1)S2n1?n2?222
Sw??12?5.745?10?4?7?9.84?10?413?8?2?0.0269
21
T?SwX?Y1n1?1n2?80.02?79.980.0269113?18?3.309
因 T?3.309?2.0930?t0.975(19)，拒绝H0，两种方法的总体均值有显著差异．
7.今有两台机床加工同一种零件,分别取6个及9个零件测其口径,得到数据：
X1,X2,?,X6及Y,Y2,?,Y9,计算得
66?i?19i?1Xi?204.6,?370.8,?i?19Xi?6978.93
2i2?Y差无显著性差异?
i?Yi?1?15280.173
假定零件口径服从正态分布,给定??0.05,问是否可以认为这两台机床加工零件方
解 设机床A加工的零件口径为X，机床B加工的零件口径为Y，则
X?N(?1,?1)，Y?N(?2,?2)．要检验
22 H0:?12??22 vs H1:?12??22 检验统计量为F?经计算得
n1?6,(n1?1)S?n2?9,(n2?1)S2?221n1S122S2，拒绝域为F?F1??(n1?1,n2?1)或F?F?(n1?1,n2?1)．
22?i?1n2i?1Xi?n1X2i22?6978.93?6?(34.1)?2.07,S1?0.41422
?n2Y2?YS122?15280.173?9?(41.2)?3.213,S2?0.40222 F?S20.414?1?.0 300.402因 F0.025(5,8)?1F0.975(8,5)?16.76?F?1.030?4.82?F0.975(5,8)，接受H0，可
以认为这两台机床加工零件方差无显著性差异．
8.为校正试用的普通天平,把在该天平上称为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:
22
99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5, 99.2
假设在天平上称量的结果服从正态,问普通天平称量结果与标准天平称量结果有无显著差异(??0.05)?
解 设X为标准天平称量结果，则X?N(?,?2)．要检验 H0:??10 0vs H1:??100 检验统计量为T?X?100Sn，拒绝域为T?t1??(n?1)．经计算得
2 n?10,X?99.9,S?1.169,T?X?100Sn?99.9?1001.16910?0.271
因 T?0.271?2.2622?t0.975(9)，接受H0，普通天平称量结果与标准天平称量结果无显著差异．
9.加工某一机器零件,根据其精度要求,标准差不得超过0.9,现从该产品中抽取19个样本,得样本标准差S?1.2,当??0.05时,可否认为标准差变大?(假定零件尽寸服从正态分布).
解 设X为零件尽寸, 则X?N(?,?2)．要检验 H0:?2?(0.9)2 vs H1:?2?(0.9)2 检验统计量为??2(n?1)S222，拒绝域为???1??(n?1)．经计算得
?02 ??2(n?1)S2?02?18?(1.2)(0.9)22?32
22因 ??32?28.869??0.95(18)，拒绝H0，认为标准差变大．
10.某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379g,标准差为11g,现在抽查10盒,测得重量为(单位:g)
370.74 372.80 386.43 398.14 369.21 381.67 367.90 371.93 386.22 393.08
试根据抽样结果,说明平均净重和标准差是否符合规格要求.假定罐头重量服从正态分布.(提示:检验H0:??379,H0:??11,??0.05).
解 设X为罐头净重，则X?N(?,?2)．要检验
23
H01:??379 vs H11:??379 和 H02:??11 vs H12:??11 对于H01,检验统计量为T?2X?379Sn，拒绝域为T?t1??(n?1)．对于H02,检验
2统计量为??2(n?1)S?20，拒绝域为?2??12??(n?1)．经计算得
X?379Sn379.812?37910.79210X?379.812,S?10.792,T?9?(10.792)1122??0.238
??2
(n?1)S2?20??8.6632因 T?0.238?2.2622?t0.975(9)，接受H01；又?2?8.663?16.919??0.95 (9)，
接受H02．因此平均净重和标准差都符合规格要求．
11.测得A,B两批电子器件的样本的电阻为(单位:?):
A: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 B: 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140
设A,B两批器件的电阻分别服从N(?1,?12),N(?2,?22).试问,能否认为A,B两总体服从相同的正态分布?
解 要检验
H01:?1??2 vs H11:?1??2 和 H02:?1??2 vs H12:?1??2
H01的检验统计量F?2222S122S2，拒绝域F?F1??(n1?1,n2?1)或F?F?(n1?1,n2?1).
22在接受H01的条件下再对H02作检验,否则不需要对H02作检验.H02的检验统计量为 T?SwX?Y1n1?1n2?3，拒绝域为 T?t1??(n1?n2?2)．经计算得
2X?0.141,S1?2.8?10,Y?0.1385,F?S122S2?2.66?10?3S2?(2.8?10)?3?322(2.66?10)?1.11
24
取??0.20,因F0.10(5,5)?1F0.90(5,5)2?13.45?F?1.11?3.45?F0.90(5,5),接受H01.
Sw?(n1?1)S1?(n2?1)S2n1?n2?22?5?(2.8?10)?5?(2.66?10)6?6?2?32?32?2.731?10?3
T?SwX?Y1n1?1n2?0.141?0.13852.731?10?316?16?1.586
取??0.10,因T?1.586?1.8125?t0.95(10),接受H02.认为A,B两总体服从相同的正态分布.
12.从城市的某区中抽取16名学生测其智商,平均值为107,样本标准差为10,而从该城市的另一区抽取的16名学生的智商平均值为112,标准差为8,试问在显著性水平??0.05下,这两组学生的智商有无差异? 假定学生的智商服从正态分布.
解 设这两区学生的智商分别为X和Y，则X?N(?1,?12),Y?N(?2,?22).先要
H01:?1??2 vs H11:?1??2
2222再接受H01的条件下再检验
H02:?1??2 vs H12:?1??2
H01的检验统计量F?S1S2222，拒绝域F?F1??(n1?1,n2?1)或F?F?(n1?1,n2?1)．
22实际计算结果为F?S1S22?10822?1.5625．因F?1.5625?2.86?F0.975(15,15)，
故接受H01．H02的检验统计量 T?SwX?Y1n1?1n2，拒绝域T?t1??(n1?n2?2)．
2实际计算结果为T?107?11282116?1165.6220.?423?1.562，因T?1(3?0)t9705.，
接受H02，在显著性水平??0.05下,这两组学生的智商无显著差异．
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