人教版数学九年级上册旋转问题的题型与解法探析
一、联系生活欣赏扑克牌中的旋转
例1现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）
分析：解这类问题时，同学们不妨采用“局部透视整体法”即通过观察整体中某一个部分，按照题目的要求进行相应的变化后，所遵循的规律，或者说所引起的变化，则图形的整体变化也遵循同样的规律．
梅花5的图形“梅花”是个轴对称图形，所以旋转180o后得到的图形要发生变化，原来向下的梅花的小尾巴，要变成向上；原来向上梅花顶要变成向下．这是第一张牌的特点； 红桃5的图形“红桃”是个轴对称图形，所以旋转180o后得到的图形要发生变化，原来向上的红桃的尖，要变成向下．这是第二张牌的特点；
黑桃5的图形“黑桃”是个轴对称图形，所以旋转180o后得到的图形要发生变化，原来向下的黑桃的尖，要变成向上．这是第三张牌德特点；
方块5中的图形“方块”是菱形，而菱形是中心对称图形，所以旋转180o后得到的图形还是菱形，也就是说在变化前后，图形的方向、位置、形状都不会发生变化．
而图2中的变化特点是：第一张牌发生变化，第二张牌没有变化，第三张牌没有变化，第四张牌没有变化，因此我们选B． 解：选B．
二、坐标系中以原点为中心旋转180o后求坐标
例2如图3，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .
分析：仔细观察图形中每一对对应点的坐标变化规律，确定其中的变化规律．因为点A的坐标为（4,3），变化后点P的坐标为（-4，-3），所以这个变化是旋转变化，且旋转角为180o，所以这是一个中心对称图形．因为点M的坐标为（a，b），所以它的对应点N的坐标为（-a，-b）．
解：应该填（-a，-b）． 三、坐标系中旋转90o后求坐标
例3正方形ABCD在坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90o后，B点的坐标为（ ） A．（-2,2） B．（4,1） C．（3,1） D．（4,0）
分析：在坐标系中，经常遇到多边形旋转一定角度后求某一点的坐标问题．在解答这类问题时，如果把问题的焦点聚焦到这个点身上，思路往往打不开，但是当我们换一个角度，把点的旋转问题转化成某一个三角形的旋转问题，思路就会豁然开朗了．如图5将蓝色的三角形按照要求旋转后落到了红色三角形的位置上，这样就比较容易确定点B的坐标了，仔细观察不难发现旋转后点B的对应点的坐标为（4，0）． 解：选择D．
四、坐标系中绕某一定点旋转180o后求坐标 例4）如图6，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A?B?C，设点A的坐标为(a,b)则点A?的坐标为（ ）
（A）(?a,?b) （B）(?a.?b?1) （C）(?a,?b?1) （D）(?a,?b?2)
分析：为了完成问题的解答，我们可以平移x轴的办法．如图7所示，因为旋转的中心在点C（0，-1），我们不容易求解，所以我们可以将x轴向下平移一个单位，把问题转化成以点C位旋转中的旋转问题，但是向下平移时是要加上的，这样在新的坐标系中，点A的坐标变成了（a，b+1），所以此时A?的坐标为（-a，-b-1），分别将A和A?的坐标向上平移一个单位就回到了原来的坐标系，但是向上时时要减去的，所以点A?的坐标为（-a，-b-2）． 解：选D．
五 正方形背景下选定旋转中心旋转90o后求线段长
例5）如图8，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点， DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90o，得△ABE?，连接EE?，则EE?的长等于 ．
分析：旋转前后两个图形是全等的，这是旋转的一个非常重要的性质．同学们必须牢牢记住． 所以△ADE≌△ABE?，所以BE?=DE，所以EC=CD=DE=3-1=2，E?C=BE?+BC=1+3=4, 在直角三角形EE?C中，EE?=E?C?CE?解：填25．
六 正方形背景下探求旋转后对应点到某一定点的距离
例6 （上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，如图9所示 ，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____.
22?42?20=25．
分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，所以需要分类求解．说的是“直