第二章 资金的时间价值与等值计算--作业参考答案 - 图文

=23094(元)

A=P(A/P,5%,7)=23094*0.1728=3990.64(元)

5、某企业获得8万元贷款,偿还期4年,年利率为10%,试就以下4种还款方式,分别计算每年还款额、4年还款总额及还款总额的现值:(共计22分)

(1)每年年末还2万元本金和所欠利息;(6分)

(2)每年末只还所欠利息,本金在第4年末一次还清;(6分) (3)每年末等额偿还本金和利息;(6分) (4)第4年末一次还清本金和利息。(4分)

解:设第i年应还利息为Bi,还款额为Fi,4年还款总额为F,还款额的现值为P。

(1)第一年:B1=8*10%=0.8;F1=0.8+2=2.8(万元)(1分) 第二年:B2=6*10%=0.6;F2=0.6+2=2.6(万元)(1分)

第三年:B3=4*10%=0.4;F3=0.4+2=2.4(万元)(1分) 第四年:B4=2*10%=0.2;F4=0.2+2=2.2(万元)(1分) 总还款额:F=2.8+2.6+2.4+2.2=10(万元) (1分) P=2.8(P/F,10%,1)+2.6(P/F,10%,2)+2.4(P/F,10%,3)+2.2 (P/F,10%,4)

=2.8*0.9091+2.6*0.8264+2.4*0.7513+2.2*0.6830

=8.0(万元) (1分)

(2) 第一至三年:B1=B2=B3=8*10%=0.8(万元) (3分) 第四年:B4=8+8*10%=8.8(万元) (1分) 还款总额:F=0.8*3+8.8=11.2(万元) (1分) P=0.8(P/F,10%,1)+0.8(P/F,10%,2)+0.8(P/F,10%,3)+8.8 (P/F,10%,4)

=0.8*0.9091+0.8*0.8264+0.8*0.7513+8.8*0.6830 =8.0(万元) 或

P=0.8(P/A,10%,4)+8(P/F,10%,4)

=8.0(万元) (1分) (3) 第一至四年:B1=B2=B3=B4=A=8(A/P,10%,4)=8*0.3155=2.52(万元) (4分)

总还款额:F=A*4=2.52*4=10.08(万元) (1分) P= A(P/A,10%,4)=2.52*3.1699=8.0(万元) (1分) (4) 第一至三年:B1=B2=B3=0(万元) (1分) 第四年:B4=F=8(F/P,10%,4)=8*1.4641=11.71(万元)(1分)

总还款额:B=0+0+0+11.71=11.71(万元) (1分) P=F(P/F,10%,4)=11.71*0.6830=8.0(万元) (1分)

6、某设备价格为55万元,合同签订时付了10万元,然后采用分期付款方式。第一年末付款14万元,从第二年初起每半年付款4万元。设年利率12%,每半年按复利计息一次。问共多少年才能付清

设备价款?(共计10分)

解: 半年利率r=12%/2=6% (1分)

A=4万元 (1分) 第一年末欠款P1=(55-10)(F/P,6%,2)-14

=45*1.1236-14=36.56(万元) (2分)

以第一年末作为后续每半年付款的基准点,则有:

方法1:P1=4(P/A,6%,n) (4分) 36.56=4 经

经试算,n=13.62

m=n/2=6.81(年) ≈7(年) (1分) n=7+1=8(年) (1分) 方法2:

4=36.56

m=7+1=8(年)

7、某公司购买了一台机器,估计能使用20年,每4年要大修1次,每次大修费用假定为1000元,现在应存人银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费用。按年利率12%计,每半年计息1次。(共计10分)

解:大修费用发生在第4年、第8年、第12年、第16年,第20年不考虑大修(因为使用20年设备要更新或报废了)。 方法1:每半年计息1次,4年计息8次。

计息周期利率i半年=12%/2=6% (2分)

大修费用现值:

P1=1000/(1+6%)8=1000/1.5938=627.43(元) (2分) 或=1000(P/F,6%,8)=1000*0.6274=627.4(元)

P2=1000/(1+6%)16=1000/2.5404=393.64(元) (2分) 或=1000(P/F,6%,16)=1000*0.3936=393.6(元)

P3=1000/(1+6%)24=1000/4.0489=246.98(元) (2分) 或=1000(P/F,6%,24)=1000*0.2470=247.0(元)

P4=1000/(1+6%)32=1000/6.4534=154.96(元) (2分) 或=1000(P/F,6%,32)=1000*0.1550=155.0(元)

P=P1+P2+P3+P4=1423(元) (2分) 方法2:

每半年计息1次,4年计息8次。

计息周期利率i半年=12%/2=6% (2分) 每4年的A=1000(A/F,6%,8)=1000*0.1010=101(元) (4分) P=A(P/A,6%,32)=101*14.0840=1422.5(元) (4分) 方法3:

每1年计息1次

i年=(1+6%)2-1=12.36% (2分) P=1000(P/F,i,4) +1000(P/F,i,8)+ 1000(P/F,i,12) (6分)

+ 1000(P/F,i,16) =1000*0.6274+1000*0.3936+1000*0.2470+1000*0.1550 =1423(元) (2分)

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