2019-2020学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想
及其初步应用1教案新人教A版选修
项目 课题 内容 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1) 1、 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题； 2、 借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌教学目标 的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检 验的实施步骤与必要性. 3、初步掌握独立性检验的方法。 教学重、 难点 教学直尺 准备 一、复习准备： 回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念： ① 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示教学个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量 过程 只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ② 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2?2. 如吸烟与患肺癌的列联表： 不吸烟 不患肺癌 患肺癌 总计 7775 42 7817 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 修改与创新 吸 烟 总 计 2099 9874 49 91 2148 9965 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想： ① 独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ② 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）： 反证法 要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理 推出矛盾，意味着结论A成立 假设检验 备择假设H1 在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理 推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过?的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－?））很大 没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功 ③ 上例的解决步骤 第一步：提出假设检验问题 H0：吸烟与患肺癌没有关系? H1：吸烟与患肺癌有关系 推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设 n(ad?bc)2第二步：选择检验的指标 K?（它越(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论 P(k20.0.0.0.15 0.10 0.0.0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 >k) 50 40 25 05 025 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.5.84 024 本课小结：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1) 1. 分类变量 板书2. 列联表 设计 3. 独立性检验的基本思想 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2独立性检验是统计的一个全新概念，对独立性检验的基本思想，学生不容易理解，教学教学时，教师通过学生熟知的问题，对其基本思想进行阐述，以帮助学生理解。对反思
计算K的公式，教师简单解释一下，对学生不做过高要求。 2