江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考
高三数学试卷（理科） 命题人：施勇
注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．已知集合A??x?1?x?3?，B??xx?2?，则 ▲ ． 2．命题“?x?1，x2≥3”的否定是 ▲ ．
3．设幂函数f?x??kx?的图象经过点?4,2?，则k??? ▲ ．
1??1?4．计算?lg?lg25??1002? ▲ ．
?4?5．已知F为双曲线C：2x2?my2?4m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
▲ .
?x?y?0,
?
6.已知x,y满足约束条件?x?y?2,若z?ax?y的最大值为4，则a的值为 ▲ .
?y?0,?
27．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2,a5,a14成等比数列，S5?a3，则
a10? ▲ ．
8．将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为 ▲ ． 9．若正实数x,y满足x2?2xy?1?0，则2x?y的最小值为 ▲ ．
π3??10. 设?为锐角，若cos(??)?，则sin?2????的值为 ▲ . 6512??
11. 如图所示的梯形ABCD中，AB//CD,AB?4，AD?3，CD?2,AM?2MD,
如果 AC?BM??3,则AB?AD= ▲ .
π
12. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx (ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在
6
区间
ππ
[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ . 44
?1－x2，－1＜x≤1，
13. 已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，f(x)＝?若
?1－|x－2|，1＜x≤3．
函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为 ▲ .
a2
14.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e－a|＋2，当x∈[0，ln3]
x
3
时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为2，则a的值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA?cos(?B),a?3,c?2
?2（1）求AB?AC的值；（2）求tan(
16.（本小题满分14分）
3??C?B)的值为. 2D1
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中， 已知平面AA1C1C?平面ABCD,
且AB?BC?CA?3,AD?CD?1. （1）求证：BD?AA1;
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE//平面DCC1D1.
17.（本小题满分14分）
A A1 C1 B1
D C
E
第16题
B
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作ab
与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点
（1）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的离心率满足0?e?5?1,O为坐标原点，求证：?AOB为钝角. 2
18.（本小题满分16分）
如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3 km，OB＝33 km，∠AOB＝90°．当
地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．
（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．
19.（本小题满分16分）
设a?1,函数f?x??(1?x2)ex?a.
（1）证明f?x?在0,a?1上仅有一个零点；
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