【配套K12】[学习]2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(

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1.1.2 集合间的基本关系(第二课时)

本节课是集合的含义与表示的延续,核心是集合与集合间的 “包含”、“真包含”、“相等” 关系,通过对集合间关系的探究,感受数学抽象、直观想象、逻辑推理,提高分析与解决数学 问题的能力,熟悉数学探究基本特点.通过实例,了解子集、真子集、空集等概念,区分一些 容易混淆的关系和符号,规范数学表达.

课程目标 学科素养 A了解集合之间包含与相等的含义,能识别a数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及给定集合的子集. B理解子集.真子集的概念 C.了解空集的含义,能使用图表达集子集、真子集概念的理解 b逻辑推理:集合的子集的辨析与应用 c数学运算:对给出的集合会计算子集与真子集 d直观想象:利用间的关系 e数学建模:通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义 图表示集合相等以及集合合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 1.教学重点:子集、真子集的概念.

2.教学难点:元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.

一、知识梳理

1、

2、空集: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

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精品K12教育教学资料 3、集合的性质

(1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,(2)传递性:对于集合A,B,C,如果二、典型例题

例1.已知A={x|x<3},B={x|x<a}. (1)若B?A,则a的取值范围是________; (2)若A?B,则a的取值范围是________; (3)若A=B,则a的值是________. [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3

例2.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,则实数a=________. 答案 0或1

解析 当B=?时,a=0,满足B?A;

当B≠?时,a≠0,B=a,又B?A,∴2≤a≤3,即 3≤a≤1,又a∈Z, ∴a=1.综上知a的值为0或1.

例3.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求实数a的取值范围. [解] 当B=?时,只需2a>a+3,即a>3;

当B≠?时,根据题意作出如图所示的数轴,可得a+3<-1或2

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a+3≥2a,a+3≥2a,

2a>4,

解得a<-4或

综上可得,实数a的取值范围为a<-4或a>2.

例4.已知集合A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,a∈R},若B?A,求实数a的取值范围.

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三、课堂练习

1、已知集合A?,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案 A

解析 方法一 集合的子集为?,,,,,,,, 其中含有偶数的集合有6个.

方法二 共有2=8(个)子集,其中不含偶数的有?,. 故符合题意的A共有8-2=6(个).

2、满足{x|x+1=0} A?{x|x-1=0}的集合A的个数是( ) A.1 B.2

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2

3

C.3 D.4

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解析:{x|x+1=0}=?,{x|x-1=0}={-1,1},故集合A是集合{-1,1}的非空子集,所以A的个数为2-1=3,故选C. 【答案】 C

3. 已知集合A={-1, 3,m}且B={3,4},B?A,则m=________. 【解析】由于B?A,则有m2=4,解得m=±2.

4.已知集合P={x|x=1},集合Q={x|ax=1},若Q?P,那么a的取值是________.

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