圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)
1、(2016全国Ⅰ卷)(20)(本小题满分12分)
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程;
(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
22x2y2??1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程2、(2015全国Ⅰ卷)(14)一个圆经过椭圆
164为 。 3、(2014全国Ⅰ卷)
3x2y220.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为,F是椭圆
2ab的焦点,直线AF的斜率为(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当?OPQ的面积最大时,求l的方程.
4、(2016山东卷)(21)(本小题满分14分)
23,O为坐标原点. 3x2y232平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a>b>0? 的离心率是,抛物线E:x?2y的焦点
2abF是C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. (i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点G,记VPFG的面积为S1,VPDM的面积为S2,求时点P的坐标.
S1的最大值及取得最大值S2x2y25、(2015山东卷)(20) (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的离心率为
3,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的2圆相交,交点在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程;