第一章 数字逻辑基础 思考题与习题
题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。 ⑴（10010111）2 ⑵（1101101）2
⑶（0.01011111）2 ⑷（11.001）2
题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。 ⑴（8C）16 ⑵（3D.BE）16
⑶（8F.FF）16 ⑷（10.00）16
题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
⑴（17）10 ⑵（127）10
⑶（0.39）10 ⑷（25.7）10
题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD码。 题1-5利用真值表证明下列等式。 ⑴AB?AB?(A?B)(A?B) ⑵ABC?ABC?ABC?AB?AC
⑶AB?BC?CA?AB?BC?CA ⑷A?ABC?ACD?(C?D)E?A?CD?E 题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。 ⑴ Y?ABC?ABC?ABC
⑵Y?MNPQ?MNPQ?MNPQ?MNPQ?MNPQ?MNPQ
题1-7在下列各个逻辑函数表达式中，变量A、B、C为哪几种取值时，函数值为1？
⑴Y?AB?BC?AC ⑵Y?AB?BC?AC
⑶Y?(A?B?C)(A?B?C) ⑷Y?ABC?ABC?ABC?ABC
题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。 ⑴ Y?AB?B?AB
1
⑵Y?ABC?A?B?C
⑶Y?ABC?AB ⑷Y?ABCD?ABD?ACD ⑸Y?AB(ACD?AD?BC)(A?B) ⑹Y?AC(CD?AB)?BC(B?AD?CE) ⑺Y?AC?ABC?ACD?CD
⑻Y?A?(B?C)(A?B?C)(A?B?C) 题1-9画出下列各函数的逻辑图。 ⑴Y?AB?BC?CA ⑵Y?A?B?B?A
⑶Y?(A?B)(A?B) ⑷Y?(AB?BC)(A?C)
题1-10求下列函数的反函数并化简为最简与或形式。 ⑴Y?AB?C ⑵Y?(A?BC)CD
⑶Y?(A?B)(A?C)AC?BC ⑷Y?ABC?CD(AC?BD) ⑸Y?AD?AC?BCD?C
⑹Y?EFG?EFG?EFG?EFG?EFG?EFG?EFG?EFG 题1-11将下列各函数式化为最小项之和的形式。 ⑴ Y?ABC?AC?BC ⑵Y?ABCD?BCD?AD ⑶Y?A?B?CD ⑷Y?LM?MN?NL
题1-12写出图1-19所示逻辑图的逻辑表达式。 图1-19
2
题1-13用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。
⑴Y?ABC?ABD?CD?ABC?ACD?ACD ⑵Y?AB?AC?BC?A?B?ABC ⑶Y?AB?BC?A?B?ABC ⑷Y?AB?AC?BC
⑸Y?ABC?AB?AD?C?BD
⑹Y(A,B,C)??(m0,m1,m2,m3,m5,m6,m7) ⑺Y(A,B,C)??(m1,m3,m5,m7)
⑻Y(A,B,C)??(m0,m1,m2,m3,m4,m6,m8,m9,m10,m11,m14) ⑼Y(A,B,C)??(m0,m1,m2,m5,m8,m9,m10,m12,m14) ⑽Y(A,B,C)??(m1,m4,m7) 题1-14化简下列逻辑函数。
⑴Y?AB?AC?CD?D ⑵Y?A(CD?CD)?BCD?ACD?ACD
⑶Y?(A?B)D?(AB?BD)C?ACBD?D ⑷Y?ABD?ABCD?BCD?(AB?C)(B?D)
题1-15已知习题1-12所示的逻辑图，试转换成逻辑函数的其他四种形式。 题1-16试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。 ⑴Y?AB?BC?AC ⑵Y?(A?B)(A?B)C?BC
⑶Y?AB?BC?AC?ABC?ABC?ABC ⑷Y?ABC?AB?AB?BC
题1-17用卡诺图化简下列具有约束条件的逻辑函数。 ⑴??Y(A,B,C)??m(0,2,4,5,6)
ABC?0?⑵Y(A,B,C,D)??m(0,2,3,4,11,12)??d(1,5,10,14)
3
⑶Y(A,B,C,D)??m(2,3,7,10,11,14)??d(5,15)
第1章 数字逻辑基础 习题答案
题1-1答案：
⑴（10010111）2 =（97）16=（151）10 ⑵（1101101）2 =（6D）16=（109）10
⑶（0.01011111）2 =（0.5F）16 = （0.37109375）10 ⑷（11.001）2 = （3.2）16 = （3.125）10 题1-2答案：
⑴（8C）16 = （10001100）2=（140）10 ⑵（3D.BE）16 = （111101.10111111）2=（61.7421875）10
⑶（8F.FF）16 = （10001111.11111111）2=（143.99609375）10 ⑷（10.00）16 = （100000.00000000）2=（16.00000000）10 题1-3答案：
⑴（17）10=（10001）2= （11）16 ⑵（127）10=（1111111）2=（7F）16
⑶（0.39）10=(0.0110)2=(0.6)16 ⑷（25.7）10=(11001.1011)2=(19.B)16 题1-4答案：
（3692）10=（111001101100）2=（0011 0110 1001 0010）8421BCD 题1-5答案：略。 题1-6答案：略。 题1-7答案：
⑴011、101、110、111 ⑵000、001、010、100
⑶001、010、011、100、110、111 ⑷001、010、100、111
题1-8 答案： ⑴Y?A?B
⑵Y?ABC?ABC?1
⑶Y?A?B?C?A?B?(A?A)?(B?B)?C?1 ⑷Y?AD(BC?B?C)?AD(C?B?C)?AD ⑸Y?AD(ACD?AD?BC)AB?0
⑹Y?BC(B?AD)CE?ABCD(C?E)?ABCDE
⑺
Y?A(C?BC)?C(AD?D)?AC?AB?AC?CD?A(C?C)?AB?CD?A?CD
⑻Y?A?BC(A?B?C)(A?B?C)?A?BC(A?C)?A?BC
4
题1-9 答案：略 题1-10 答案：
⑴Y?(A?B)C?AC?BC ⑵Y?A(B?C)?C?D?A?C?D
⑶Y?[AB?AC?(A?C)](B?C)?B?C ⑷
Y?ABC?CD?(AC?BD)?(A?B)C?CD?(A?C)(B?D)?A?B?C
⑸Y?(A?D)(A?C)(B?C?D)C?ABCD
⑹先将Y化简为Y?EF?EF?EF?EF?1，故Y?0 题1-11 答案：
⑴Y?ABC?ABC?ABC?ABC
⑵Y?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ⑶
Y?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD
⑷
Y?AB?BC?CD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD
⑸Y?LMN?LMN?LMN?LMN?LMN?LMN 题1-12 答案：Y?(A?B)(B?C) 题1-13 答案：
⑴Y?A?D ⑵Y?AB?C?D ⑶Y?1 ⑷Y?AB?AC ⑸Y?B?C?D ⑹Y?AB?AC?BC ⑺Y?C
⑻Y?B?AD?CD
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