《创新设计》2020届高考数学人教A版(理)一轮复习:第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

高考数学 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置

关系

A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2012·福建)直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于 A.25

( ).

B.23 C.3 D.1

解析 由题意作出图象如图,由图可知圆心O到直线AB的距离d=222-12=23. 答案 B

2.(2012·安徽)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是

( ).

|-2|

=1,故|AB|=2|BC|=1+3

A.[-3,-1] C.[-3,1]

B.[-1,3]

D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

解析 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为2, |a-0+1|∴2≤2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1.

1+?-1?2答案 C

3.(2013·潍坊模拟)若圆x2+y2=r2(r>0)上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是 ( ).

A.(2+1,+∞) C.(0,2-1)

B.(2-1,2+1) D.(0,2+1)

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2

解析 计算得圆心到直线l的距离为=

22>1,得到右边草图.直线l:x-y-2=0与圆相交,l1,l2与l平行,且与直线l的距离为1,故可以看出,圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2+1,故选A. 答案 A

4.(2013·银川一模)若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条切线,则a+b的最大值为 A.-32

B.-3

C.3

( ).

D.32

解析 易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2; 圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1. ∵两圆恰有三条切线,∴两圆外切,

22

?a+b?2a+b

?≤∴|C1C2|=r1+r2,即a+b=9.∵?

2, ?2?

2

2

∴a+b≤32(当且仅当a=b=∴a+b的最大值为32. 答案 D

3

时取“=”), 2

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2012·北京)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为________.

解析 由题意得,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线x-y=0的距离d=

2

=2. 2

?l?2

设截得的弦长为l,则由?2?+(2)2=22,得l=22.

??答案 22

?m

6.(2011·江苏)设集合A=(x,y)?2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)|2m≤x

?+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B=?,则实数m的取值范围是________. 解析 ∵A∩B≠?,∴A≠?,

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m1

∴m≥2.∴m≥2或m≤0.显然B≠?.

2

要使A∩B≠?,只需圆(x-2)2+y2=m2(m≠0)与x+y=2m或x+y=2m+1有交点,即|2-2m||1-2m|2-2

≤|m|或≤|m|,∴2≤m≤2+2. 22

11

又∵m≥2或m≤0,∴2≤m≤2+2. 当m=0时,(2,0)不在0≤x+y≤1内.

?1?

综上所述,满足条件的m的取值范围为?2,2+2?.

???1?

答案 ?2,2+2?

??三、解答题(共25分)

7.(12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切;

(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=22时,求直线l的方程. 解 将圆C的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切,则有|4+2a|3

=2,解得a=-

4. a2+1

(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,

??

得?|CD|+|DA|=|AC|=2,

1?|DA|=?2|AB|=2.

|CD|=

2

2

2

2

|4+2a|

,a2+1

解得a=-7或a=-1.

故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.

8.(13分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,半径小于5.

(1)求直线PQ与圆C的方程;

(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标

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