1．根据有效数字运算规则，计算下列算式：
(1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6?0.032320.59?2.12345 45.00?(24.?00?1.32)?0.1245(3)
1.0000?1000
(4) pH=0.06，求
[H]=?
解： a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1
+
45.00?22.68?0.1245=0.12711.000?1000 c. 原式=
d. [H]=10
+
-0.06
=0.87( mol/L )
2c(V1?V2)Mx5?x??100%m 2. 返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算：
已知V1＝（25.00±0.02）mL，V2＝（5.00±0.02）mL，m =（0.2000±0.0002）g,设浓度c及摩尔质量Mx的误差可忽略不计，求分析结果的极值相对误差。
?x解：xEVEm0.040.0002??Vm0.2=0.003=0.3% = 20max=
A?Cx?m，A为测量值，C为空白值，m为试样质3．设某痕量组分按下式计算分析结果：
量。已知sA=sC=0.1，sm=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0，求sx。
22222s(A?C)sxsmsA?sCsm0.12?0.120.0012??2??2???4.09?10?422222(A?C)m(A?C)m(8.0?1.0)1.0解：x
2x? 且
8.0?1.0?7.01.0
?42s?4.09?10?7.0?0.14
故x4. 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48％，20.55％，20.58％，20.60％，20.53％，20.50％。
a. 计算这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差； b.若此试样是标准试样，含氮量为20.45％，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
16x??xini?1 解：a. 平均值
1 =6(20.48％+20.55％+20.58％+20.60％＋20.53％＋20.50％)
＝20.54％ 中位数 20.54％
全距 20.60％－20.48％＝0.12％ 平均偏差
nd??x?xii?1n ＝0.04％
n2xi?x? 标准偏差
i?1s?
n?1 ＝0.05％
相对标准偏差
＝0.2％ sRSD??100% xb. 若此试样含氮量为20.45％ 则绝对误差 ＝20.54％－Ea?x?20.45T％＝0.09％
??0.09EEr?a??1000%?0.4 .45T相对误差 ＝
5. 反复称量一个质量为 1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.0000?1.0008g的概率为多
少？ 解：由??0.4mg ??1.0000g
1.0000?1.00001.0008?1.0000?u?0.00040.0004 故有
即0?u?2
查表得 P=47.73%
6. 按正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是多少？ 解：u1=1.0, P1=0.3413 u2=0.5, P2=0.1915
正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是P1+ P2=0.3413+0.1915=53.28% 7．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次? 解：
??x?t?sx?x?t?sn 查表，得：
t2.57??1.049?1n6t2.45f?6时,t?2.45,故??0.926?1n7 故至少应平行测定5次
f?5时,t?2.57,故8.若采用已经确定标准偏差（?）为0.041％的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样，测得结果的平均值为21.46％，计算： a. 90%置信水平时，平均值的置信区间； b. 95%置信水平时，平均值的置信区间。 解：
a. 90%置信水平时，
f?2时,t0.90,2?2.92,??21.46?t?n?21.46%?0.07%
b. 95%置信水平时，
f?2时,t0.95,2?4.30,??21.46?t?n?21.46%?0.10%
9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。
16x??xini?1 解：
?30.48%?30.42%?30.59%?30.51%?30.56%?30.49%?30.51%6
n?1 =0.06% 置信度为95%时：
t0.05,5?2.57,??x?t?,f?s0.06%?30.51%?2.57??30.51%?0.06%n6
s??(x?x)ii?16210. 设分析某铁矿石中铁的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43％，标准偏差 为0.06％，试证明下列结论：重复测定20次，有19次测定结果落在52.32％至52.54％范围内。
解：
?
查表，f=20时，P≥99％
t???x?n?0.11?20?8.200.06
∴20次测定中概率在20×99%=19.8，大于19次。 11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度90％)? A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40
16x??xi?9.57ni?1解：a.
s?
?(x?x)ii?162n?1?5.71%2?4 故s?32.6?10
16x??xi?9.47ni?1 b.
s?
?(x?x)ii?162n?1?8.51%2?4 故s?72.4?10
2sb72.4?10?4F?2??2.221?4F?5.05sa32.6?10 所以 查表得表>2.221
无显著性差异。
12.铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为54.46％，某分析人员分析四次，平均值为
x??％，问在置信度为95％时，分析结果是否存在系统误差？ 54.26，标准偏差为0.05解：t检验法：t＝sn＝8＞t0.05，3 有显著性差异。
13．用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： ? s n 方法1 15.34％ 0.10％ 11 方法2 15.43％ 0.12％ 11
a．置信度为90％时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异?
b．在置信度分别为90％，95％及99％时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异? 解：(a)
s122s2=0.0010，
2
=0.0012
2
2S2F?2S1=1.44 所以两组数据的标准偏差无显著性差异。 ?d 2(b)由S=10 2i 得，?d2221=0.01，?d22=0.012 0.01?0.012n1?n2?2? s==11?11?2=0.0332=3.32% |X2?X1|n1n2|15.34?15.43|11?11sn1?n23.3211?11? t==查表得：当置信度为90%时，查表得：当置信度为95%时，查表得：当置信度为99%时， ?d??d21=0.063 t0.10,20=1.72>0.063 =2.09>0.063 =2.84>0.063 t0.05,20t0.01,20所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。 14.某分析人员提出一个测定氯的方法，他分析了一个标准试样得到下面数据：四次测定结果平均值为16.72％，标准偏差为0.08％，标准试样的值是16.62％，问置信水平为95％时所得结果与标准值的差异是否显著？对新方法作一评价。 x??解：t检验法：t＝sn＝2.5＜t0.05，3 无显著性差异，新的方法可以采用。 -1 15．实验室有两瓶NaCl试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含Cl的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定， ?Cl结果如下： ?