【创新方案】(浙江专版)高考数学二轮专题突破 (预测演练+提能训练)第1部分 专题二 第1讲 三

《创新方案》2014届高考数学(理科)二轮专题突破预测演练提能训练(浙江专版):第1部分 专题二 第1讲 三角函数的图像与性质选择、填空题型(以2013年真题和模拟题为例,含答案解析)

一、选择题

?2?π

1.函数y=-2cos?+x?+1是( )

?4?

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 π

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的非奇非偶函数

2

?π?解析:选A 因为y=-cos?+2x?=sin 2x,所以是最小正周期为π的奇函数. ?2?

π??2.设函数f(x)=sin?2x+?,则下列结论正确的是( ) 3??π

A.函数f(x)的图像关于直线x=对称

3

?π?B.函数f(x)的图像关于点?,0?对称 ?4?

π

C.把函数f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像

12

?π?D.函数f(x)的最小正周期为π,且在?0,?上为增函数

6??

1π?π?解析:选C 由对称轴为x=kπ+(k∈Z),可知选项A不正确;将?,0?代入函数

212?4?

?π?表达式,经检验f??≠0,选项B不正确;经过选项C中平移后解析式f(x)=

?4?

π???π?π??sin?2?x+?+?=sin?2x+?=cos 2x,因为cos 2x为偶函数,所以该选项正确;当x2????12?3?π?π2π??π?∈?0,?时,2x+∈?,?,此时函数f(x)不单调,故选项D不正确.

6?3?3?3?

3.(2013·日照模拟)已知函数

f(x)=Asin(ωx+

π??A>0,ω>0,|φ|<φ)?的部分图像如图所示,则ω的值为( )

2???

A.2 C.4

B.3 D.5

2,2

解析:选B 由图像可知函数的最大值为2,故A=2,由f(0)=2,得sin φ=

ππ?π??ωπ+π?=1,故ωπ+π=π+2kπ(k而|φ|<,故φ=;再由f??=2可得sin??4?241242?12??12

Tππ

∈Z),即ω=24k+3(k∈Z).又>,即T>,故0<ω<6,故ω=3.

4123

π??π??4.已知ω>0,函数f(x)=sin?ωx+?在?,π?上单调递减,则ω的取值范围是

4??2??( )

?15?A.?,?

?24??1?C.?0,? ?2?

?13?B.?,? ?24?

D.(0,2]

解析:选A 通过取特殊值ω=2、ω=1,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到π?5π9π?π?3π5π?结果.令ω=2?ωx+∈?,?,不合题意,排除D;ω=1?ωx+∈?,?,

4?4?4?44?4符合题意,排除B,C.

π?π?ω>0,|φ|<5.函数f(x)=sin(ωx+φ)?的最小正周期是π,若其图像向右平移?2?3?个单位后所得图像对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图像( )

A.关于点?B.关于点?

?π,0?对称

??12??5π,0?对称

?

?12?

C.关于直线x=对称

12π

D.关于直线x=对称

12

解析:选C f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,则ω=2,即f(x)=sin(2x+2π??π??π????φ).向右平移个单位后,所得函数为g(x)=sin?2?x-?+φ?=sin?2x+?φ-??,

3?3??3?????又因为g(x)为奇函数,|φ|<

π?ππ5π?,所以φ=-,故函数f(x)=sin?2x-?.当x=时,3?2312?

π?π5π?函数f(x)=sin=1,故函数f(x)=sin?2x-?关于直线x=对称.

3?212?

6.(2013·山东高考)函数y=xcos x+sin x的图像大致为 ( )

A B C D

π

解析:选D 当x=时,y=1>0,排除C;y=xcos x+sin x为奇函数;图像关于

2原点对称,排除B;当x=π时,y=-π<0,排除A.

π??7.若函数y=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|

A.C.π

67π 6

B. D.

7π 127π

3

?ππ?解析:选C 由图可知,T=?-?×4=π,∴ω=2. ?312??π??7π,-A?, 又M?,A?,N??

?12??12?

7π7π2

由OM·ON=0,可得=A,∴A=. 14412∴A·ω=2×7π7π=. 126

2

8.(2013·湖北高考)将函数y=3cos x+sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( )

A.C.π

12π 3

B.D.π 65π 6

解析:选B y= 3cos x+sin x=2?

1?3??π?cos x+sin x?=2sin?x+3?的图像向左平

??2?2?

π??移m个单位后,得到y=2sin?x+m+?的图像,此图像关于y轴对称,则x=0时,y=±2,

3??πππ?π?即2sin ?m+?=±2,所以m+=+kπ,k∈Z,由于m>0,所以mmin=.

3?326?

9.(2013·海口模拟)已知函数f(x)=|sin x|的图像与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为α,则α等于( )

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