2013年下学期概率统计模拟卷参考答案
一、填空题：每空3分，共18分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内. 题号 答案 1 A(BUC) 2 3 703 1 34 6 5 2 96 1 21. 设A, B, C是三个随机事件. 事件：A不发生, B, C中至少有一个发生表示为(空1) .
2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设Bi={第i次取到黑球},i=1,2,3,4. 则P(B1B2B3B4)=(空2) .
解 用乘法公式得到
P(B1B2B3B4)?P(B1)P(B2|B1)P(B3|B1B2)P(B4|B1B2B3)
?bb?arr?a???. b?rb?r?ab?r?2ab?r?3a1927. 则每次试验成
=3/70
3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为功的概率为(空3) ..
解 设每次试验成功的概率为p, 由题意知至少成功一次的概率是即(1?p)?3198，那么一次都没有成功的概率是.
272781, 故 p=. 2732222224. 设随机变量X, Y的相关系数为0.5, E(X)?E(Y)?0, E(X)?E(Y)?2, 则E[(X?Y)]=(空4) .
解 E[(X?Y)]?E(X)?2E(XY)?E(Y)?4?2[Cov(X,Y)?E(X)E(Y)] ?4?2?XYD(X)D(Y)?4?2?0.5?2?6.
（X）≥|3}=(空5) . 5. 设随机变量X的方差为2, 用切比雪夫不等式估计P{|X?E解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数?, 有
D(X)P{X?E(X)≥?}≤2,
?2所以 P{|X?E（X）≥|3}≤.
92226. 设总体X的均值为0, 方差?存在但未知, 又X1,X2为来自总体X的样本, k(X1?X2)为?的无
偏估计. 则常数k=(空6) .
222解 由于E[k(X1?X2)]?kE[(X1?2X1X2?X2)]
?k[E(X12)?2E(X1X2)?E(X22)]?k2?2??2,
所以k=
12为?的无偏估计. 2二、单项选择题：每小题2分，共18分. 请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.
题号 选项
1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 1. 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是( ).
(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) P(A)=0或P(B)=0.. (D) 以上答案都不对. 解 本题答案应选(D).
2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．
(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为没有一等品的概率为
C3?C2C5202C3?C2C5211,
, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B）.
3. 设事件A与 B相互独立, 且0 (A) A与B一定互斥. (B) P(AB)?P(A)P(B). (C) P(A|B)?P(A). (D) P(AUB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B). 与B也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式解 因事件A与B独立, 故A可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C). 4. 设随机变量X服从正态分布N(?1,?1),Y服从正态分布N(?2,?2),且 22P{X??1?1}?P{Y??2?1}, 则下列各式中正确的是( ). (A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) μ1 <μ2. (D) μ1 >μ2. 解 对μ1＝μ2时, 答案是(A). 5. 设X~N?0?1?,令Y??X?2, 则Y~( ). (A)N(?2,?3). (B)N(0,1). (C)N(?2,1). (D)N(2,1). 解 由正态分布函数的性质可知本题应选(C). 6. 设X与Y相互独立，且都服从N(?,?), 则下列各式中正确的是( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y). (B) E(X?Y)?2?. (C) D(X?Y)?D(X)?D(Y). (D) D(X?Y)?2?. 解 注意到E(X?Y)?E(X)?E(Y)?0.由于X与Y相互独立,所以 22D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2?2. 选(D). 7. 设(X, Y)服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ). (A) (X, Y)的边缘分布仍然是正态分布. (B) X与Y相互独立等价于X与Y不相关. (C) (X, Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数. (D) 由(X, Y)的边缘概率密度可完全确定(X, Y)的概率密度. 解 仅仅由(X, Y)的边缘概率密度不能完全确定(X, Y)的概率密度. 选(D) 8. 设z?,??(n),t?(n),F?(n1,n2)分别是标准正态分布N(0,1)、?(n)分布、t分布和F分布的上?分位点, 在下列结论中错误的是( ). 22 (A) z???z1??. (B) ??(n)=1-?1??(n). 22 (C) t?(n)??t1??(n). (D) F?(n1,n2)?1. F1??(n2,n1)解 应选(B). , 则下列关系中正确的是( ). X222 (A) Y~?(n). (B) Y~?(n?1). (C) Y~F(n,1). (D) Y~F(1,n) U2解 由题设知,X?, 其中U~N(0,1),V~?(n). 于是 9. 设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1VnVV1Y?2=n2?n2, UXU1这里U~?(1), 根据F分布的定义知Y?221X2~F(n,1).故应选(C). 三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经 检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率; (2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？ 解 设A表示“取到的产品是一件次品”, Bi(i=1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”. 易知, B1,B2,B3是样本空间S的一个划分, 且 P(B1)?0.4,P(B2)?0.38,P(B2)?0.22，P(A|B1)?0.04,P(A|B2)?0.03,P(A|B3)?0.05. .... 4分 (1) 由全概率公式可得 P(A)?P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)?P(A|B3)P(B3) ?0.4?0.04?0.38?0.03?0.22?0.05?0.0384. ................................... 4分 (2) 由贝叶斯公式可得 P(B2|A)?P(A|B2)P(B2)P(A)?0.38?0.030.0384?1964?0.297. ............................. 2分 四、(10分)设随机变量X的概率密度为 ?1?(x?1),0?x?2, f(x)??4?0,其它,?对X独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率. 解 根据概率密度与分布函数的关系式 P{a?X≤b}?F(b)?F(a)??f(x)dx, ab可得 . ............................................................ 5分 48所以, 3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为 535175C32()2()?C33()3?. .......................................................... 5分 888256 五、(12分) 随机变量(X,Y)的概率密度为 1P{X?1}??21(x?1)dx?5