一次函数实际应用问题练习
1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观
众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）
1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，
∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100
⑵当10 50x-150 (10 ×9.2+100=560 当10 y（百元）850400350O-1001020x（百人） 2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行 进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 1 126S（千米）C甲DBE乙23Ft（小时） 2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t。由题意得：6=2 k1，6=3 k2，解得：k1=3，k2=2 ∴s甲=3t，s乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12） 由题意得：点B的纵坐标为12-∴点B（ 32121=，代入s乙=2t，解得：t= 2242121，）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得 422121 t+b= 解得： k=-6 42 5t+b=12 b=42 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米） 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程 中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： y（升）18178O212x（分钟） ⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式； ⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 3、解：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b, 2 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=- 994 b = 1058=12k+b ∴y=- 918894x+ (2≤x≤) 1095⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5 994x+ 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 1059499449⑶当x=10时，存水量y=-×10+=，用去水18-=8.2（升） 10555（升）∴12.5=-8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。 4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖 河渠的长度y?m?与挖掘时间x?h?之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了 h． 开挖6h时甲队比乙队多挖了 m； ⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与 图象与信息 y?m? 60 50 30 甲 乙 O 2 图1 6 x?h? x之间的函数关系式； ⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 的长度相等？ 4、解：⑴2，10； ⑵设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y?k1x，由图可知，函数图象过点(6，60)，?6k1?60，解得k1?10，?y?10x． 设乙队在2≤x≤6的时段内y与 x之间的函数关系式为y?k2x?b，由图可知，函数图象过点 ?2k2?b?30，?k2?5，，??解得?(2，30)，，(650)?y?5x?20． ?6k2?b?50．?b?20.⑶由题意，得10x?5x?20，解得x?4（h）．?当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作： 49cm 30cm 36cm 有水溢出 3个球 图2 （第23题） 3 请根据图2中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm； （2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出图2 自变量的取值范围）； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 5、解：（1）2． ?b?30，?k?2，（2）设y?kx?b，把?0，解得?即y?2x?30． 30?，?3，36?代入得：?3k?b?36．b?30．??（3）由2x?30?49，得x?9.5，即至少放入10个小球时有水溢出． 6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日 照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资 以及产值如下表： （单位：千元/吨） 品种 西施舌 对虾 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？ 6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨， 根据题意，得：?先期投资 9 4 养殖期间投资 3 10 产值 30 20 ?9x?4(50?x)?360,?x?32, 解之，得：? ∴30≤x≤32； ?3x?10(50?x)?290.?x?30. （2）y=30x+20(50-x)=10x+1000． ∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴ y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元. 7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的 长度，她得到的数据如下表： 19 36 53 70 ?? （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图3y(cm) 的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？ 4 纸环数x（个） 彩纸链长度y（cm） 1 2 3 4 ?? 90 80 70 60 50 40 30 20 10 (4,70) (3,53) (2,36) (1,19) Ｏ 1 2 3 4 5 6 7 图3 x（个） 7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系． ?k?b?19，b?2．设经过(119)则可得?解得k?17，即y?1 ，，(2，36)两点的直线为y?kx?b，7x2?． 2k?b?36.?当x?3时，y?17?3?2?53；当x?4时，y?17?4?2?70．即点(3都在一次函数，53)，，(470) y?17x?2的图象上．所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y?17x?2．（2）10m?1000cm，根据题意，得17x?2≥1000． 解得x≥58答：每根彩纸链至少要用59个纸环． 12． 178、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件， 软件公司还需支付安装调试费用200元。 （1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。 （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。 8、解（1）y=50000+200x。 （2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有 700x≥50000+200x。解得x≥100。 答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。 9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本 与销售量之间的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 5