一次函数实际应用题 - 含答案 - 精编(1)1

一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观

众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式;

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?

(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)

1、解:⑴由图象可知:当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100,

∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50 ∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100

⑵当10

50x-150 (10

×9.2+100=560 当10

y(百元)850400350O-1001020x(百人)

2、甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行

进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)

⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;

⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?

1

126S(千米)C甲DBE乙23Ft(小时)

2、解:⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式分别为s甲=k1t,s乙=k2t。由题意得:6=2 k1,6=3 k2,解得:k1=3,k2=2 ∴s甲=3t,s乙=2t ⑵当甲到达山顶时,s甲=12(千米),∴12=3t 解得:t=4∴s乙=2t=8(千米) ⑶由图象可知:甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为(5,12) 由题意得:点B的纵坐标为12-∴点B(

32121=,代入s乙=2t,解得:t= 2242121,)。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b,由题意得 422121 t+b= 解得: k=-6

42 5t+b=12 b=42 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时,s乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6(千米)

3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程

中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:

y(升)18178O212x(分钟)

⑴求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;

⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟? ⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水? 3、解:⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,

2

把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-

994 b = 1058=12k+b

∴y=-

918894x+ (2≤x≤) 1095⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水0.25×22=5.5(升),存水量y=18-5.5=12.5

994x+ 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 1059499449⑶当x=10时,存水量y=-×10+=,用去水18-=8.2(升)

10555(升)∴12.5=-8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖

河渠的长度y?m?与挖掘时间x?h?之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴乙队开挖到30m时,用了 h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了 m;

⑵请你求出:①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;②乙队在2≤x≤6的时段内,y与

图象与信息 y?m? 60 50 30 甲 乙 O 2 图1 6 x?h? x之间的函数关系式;

⑶当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠

的长度相等?

4、解:⑴2,10;

⑵设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y?k1x,由图可知,函数图象过点(6,60),?6k1?60,解得k1?10,?y?10x. 设乙队在2≤x≤6的时段内y与

x之间的函数关系式为y?k2x?b,由图可知,函数图象过点

?2k2?b?30,?k2?5,,??解得?(2,30),,(650)?y?5x?20.

?6k2?b?50.?b?20.⑶由题意,得10x?5x?20,解得x?4(h).?当x为4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:

49cm

30cm

36cm

有水溢出 3个球

图2 (第23题)

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请根据图2中给出的信息,解答下列问题:

(1)放入一个小球量桶中水面升高___________cm;

(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出图2 自变量的取值范围);

(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出? 5、解:(1)2.

?b?30,?k?2,(2)设y?kx?b,把?0,解得?即y?2x?30. 30?,?3,36?代入得:?3k?b?36.b?30.??(3)由2x?30?49,得x?9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日

照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表: (单位:千元/吨)

品种 西施舌 对虾

养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨

(1)求x的取值范围;

(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?最大值是多少?

6、解:设西施舌的投放量为x吨,则对虾的投放量为(50-x)吨,

根据题意,得:?先期投资 9 4 养殖期间投资 3 10 产值 30 20 ?9x?4(50?x)?360,?x?32, 解之,得:? ∴30≤x≤32;

?3x?10(50?x)?290.?x?30. (2)y=30x+20(50-x)=10x+1000.

∵30≤x≤32,100>0,∴1300≤x≤1320,∴ y的最大值是1320, 因此当x=32时,y有最大值,且最大值是1320千元.

7、 元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的

长度,她得到的数据如下表: 19 36 53 70 ?? (1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图3y(cm) 的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;

(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?

4

纸环数x(个) 彩纸链长度y(cm) 1 2 3 4 ?? 90 80 70 60 50 40 30 20 10 (4,70) (3,53) (2,36) (1,19) O 1 2 3 4 5 6 7 图3

x(个)

7、解:(1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.

?k?b?19,b?2.设经过(119)则可得?解得k?17,即y?1 ,,(2,36)两点的直线为y?kx?b,7x2?.

2k?b?36.?当x?3时,y?17?3?2?53;当x?4时,y?17?4?2?70.即点(3都在一次函数,53),,(470) y?17x?2的图象上.所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y?17x?2.(2)10m?1000cm,根据题意,得17x?2≥1000. 解得x≥58答:每根彩纸链至少要用59个纸环.

12. 178、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,

软件公司还需支付安装调试费用200元。

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式。

(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。 8、解(1)y=50000+200x。

(2)设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本,则有 700x≥50000+200x。解得x≥100。

答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、如图,l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系;l2表示摩托厂一天的销售成本

与销售量之间的关系。

(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式; (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;

(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本; (4)一天的销售量超过多少辆时,工厂才能获利?

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