一次函数实际应用题 - 含答案 - 精编(1)1

20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合

同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图4,观察图象回答下列问题:

(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算?

20、解:观察图象可知,当x=1500(千米)时,射线y1和y2相交;在0≤x<1500时,y2在y1下方;在x>1500时,y1在y2下方.结合题意,则有

(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算; (2)每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同;

(3)由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算.

21、已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时

装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

21、解:①由题意得:y?45(80?x)?50x=5x?3600

?1.1x?0.6(80?x)?70??0.4x?0.9(80?x)?52 解得:40≤x≤44

∴y与x的函数关系式为:y?5x?3600,自变量的取值范围是:40≤x≤44 ②∵在函数y?5x?3600中,y随x的增大而增大

∴当x=44时,所获利润最大,最大利润是:5?44?3600=3820(元)

22、某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13

元。

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x之间的函数关系式;

(2)分别求出月通话50次、100次的电话费;

(3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数

?20(0?x?60)?yy22、解;(1)由题意得:与x之间的函数关系式为:=?20?0.13(x?60)(x?60)

(2)当x=50时,由于x<60,所以y=20(元)

当x=100时,由于x>60,所以y=20?0.13(100?60)=25.2(元)

(3)∵y=27.8>20 ∴x>60

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∴20?0.13(x?60)?27.8 解得:x=120(次)

23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,

这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y(万元),用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函数关系式;

(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

23、解:(1)由题意得:y?0.5x?0.8(50?x)=?0.3x?40

∴y与x之间的函数关系式为:y=?0.3x?40

(2)由题意得:

∵x是正整数 x=28或29或30

∴有三种运输方案:①用A型货厢28节,B型货厢22节;②用A型货厢29节,B型货厢21

节;③用A型货厢30节,B型货厢20节。

(3)在函数y=?0.3x?40中 ∵y随x的增大而减小

∴当x=30时,总运费y最小,此时y=?0.3?30?40=31(万元) ∴方案③的总运费最少,最少运费是31万元。

?35x?20(50?x)?1530? ?15x?35(50?x)?1150 解得:28≤x≤30

24、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50

件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),生产A种产品x件,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 24、解;(1)设需生产A种产品x件,那么需生产B种产品(50?x)件,由题意得:

?9x?4(50?x)?360? ?3x?10(50?x)?290 解得:30≤x≤32

∵x是正整数

∴x=30或31或32

∴有三种生产方案:①生产A种产品30件,生产B种产品20件;②生产A种产品31件,生产B

种产品19件;③生产A种产品32件,生产B种产品18件。

(50?x)=?500x?60000 (2)由题意得;y?700x?1200 ∵y随x的增大而减小

∴当x=30时,y有最大值,最大值为:

?500?30?60000=45000(元)

答:y与x之间的函数关系式为:y=?500x?60000,(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。

25、为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立

方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)

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(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x之间的函数关系式;

(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费514.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户? 25、解:(1)当0≤x≤7时,y?(1.0?0.2)x=1.2x

当x>7时,y?(1.5?0.4)(x?7)?1.2?7=1.9x?4.9 (2)当x=7时,需付水费:7×1.2=8.4(元)

当x=10时,需付水费:7×1.2+1.9(10-7)=14.1(元) 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a户,则:

8.4a?14.1(50?a)?514.6

化简得:5.7a?190.4

23a?3357 解得:

答:该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

26、辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只

装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车。

(1)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围;

(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C 每辆汽车运载量 (吨) 每吨苹果获利 (百元) 化简得:y??2x?20

当y=0时,x=10 ∴1<x<10

答:y与x之间的函数关系式为:y??2x?20;自变量x的取值范围是:1<x<10的整数。 (2)由题意得:W=2.2?6x?2.1?8y?2?5?(20?x?y) =3.2x?6.8y?200

=3.2x?6.8(?2x?20)?200 =?10.4x?336

∵W与x之间的函数关系式为:y=?10.4x?336 ∴W随x的增大而减小

∴当x=2时,W有最大值,最大值为:

2.2 6 2.1 8 2 5 26、解:(1)由题意得:2.2x?2.1y?2(20?x?y)?42

W最大值??10.4?2?336=315.2(百元)

当x=2时,y??2x?20=16,20?x?y=2

答:为了获得最大利润,应安排2辆车运输A种苹果,16辆车运输B种苹果,2辆车运输C种苹果。

27、在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知:当

成人按规定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最高,达到每毫升5微克,接着逐步衰减,至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后:

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(1)分别求出x≤1,x≥1时y与x之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上,对预防“非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时?

27、解:(1)当x≤1时,设y=k1x.将(1,5)代入,得k1=5. ∴y=5x.

当x>1时,设y=k2x+b.以(1,5),(8,1.5)代入,得,

(2)以y=2代入y=5x,得;

以y=2代入,得x2=7.

.

故这个有效时间为小时.

28、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,

同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.

方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.

方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.

(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出);

(2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.

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28、解:(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20;

y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.

(2)若y1>y2,则0.4x-20>0.35x,解得x>400; 若y1=y2,则0.4x-20=0.35x,解得x=400; 若y1<y2,则0.4x-20<0.35x,解得x<400.

故当月生产量大于400件时,选择方案一所获利润较大;当月生产量等于400件时,两种方案利润一样;当月生产量小于400件时,选择方案二所获利润较大.

29、杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信

息.

①买进每份0.2元,卖出每份0.3元;

②一个月(以30天计)内,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份.

③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退回给报社. (1)填表:

一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润(单位:元) 100 150 (2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求y与x之间的函数关系式,并求月利润的最大值.

29、解:(1)由题意,当一个月每天买进100份时,可以全部卖出,当月利润为300元;当一个月内每天买进150份时,有20天可以全部卖完,其余10天每天可卖出120份,剩下30份退回报社,计算得当月利润为390元.

(2)由题意知,当120≤x≤200时,全部卖出的20天可获利润: 20[(0.3-0.2)x]=2x(元);

其余10天每天卖出120份,剩下(x-120)份退回报社,10天可获利润: 10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)] =-x+240(元).

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