一次函数实际应用题 - 含答案 - 精编(1)1

∴月利润为 y=2x-x+240

=x+240(120≤x≤200).

由一次函数的性质知,当x=200时,y有最大值,为y=200+240=440(元

30.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),

两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关

系.

(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值; (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

30、(1)线段AB所在直线的函数解析式为:y=kx+b,

?1.5k?b?70?k??140将(1.5,70)、(2,0)代入得:?,解得:?,

2k?b?0b?280??所以线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当x=0时,

y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米. (2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度千米/时,由题意得:

为n

?2m?2n?280?m?80,解得:?,所以快?2m?2n?40n?60??速度为80千米/时, 所以t?车的

2807?. 802旅客

(3)如图所示.

31.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,

往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a的值.

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(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.

(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?

31.(1)由图象知,400?4a?2?3a?320,所以a?40;

(2)设BC的解析式为y?kx?b,则把(40,320)和(104,0)代入,得?

?40k?b?320?k??5,解得?,

?104k?b?0?b?520因此y??5x?520,当x?60时,y?220,即售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有220人;

(3)设同时开放m个窗口,则由题知3m?30≥400?4?30,解得m≥即至少需要同时开放6个售票窗口。

52,因为m为整数,所以m?6,932.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C

港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函.B.....数关系如图所示.

(1)填空:A、C两港口间的距离为 km,a? ; (2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.

y/km 90 甲 乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

32. 解:(1)120,a?2;

(2)由点(3,90)求得,y2?30x. 当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1?60x?30. 当y1?y2时,60x?30?30x,解得,x?1. 此时y1?y2?30.所以点P的坐标为(1,30)

该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km. 求点P的坐标的另一种方法:

3090,乙的速度为. ?60(km/h)?30(km/h)

0.5330则甲追上乙所用的时间为.此时乙船行驶的路程为30?1?30(km). ?1(h)

60?30由图可得,甲的速度为

所以点P的坐标为(1,30). (3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1??60x?30.

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依题意,(?60x?30)?30x≤10. 解得,x≥

2.不合题意. 3②当0.5<x≤1时,依题意,30x?(60x?30)≤10.

22.所以≤x≤1. 33③当x>1时,依题意,(60x?30)?30x≤10.

44解得,x≤.所以1<x≤.

3324综上所述,当≤x≤时,甲、乙两船可以相互望见.

33解得,x≥

33.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:

销售方式 每吨获利(元) 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条

件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间? 33.(2010四川内江)【答案】解:⑴设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,

?x+y=12,

根据题意得: ?

?5x+15y=140.?x=4,解得?

?y=8.

答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.

⑵①精加工m吨,则粗加工(140-m)吨,根据题意得: W=2000m+1000(140-m) =1000m+140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完, m140-m

∴+≤10 解得 m≤5.

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∴0<m≤5.

又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0, ∴W随m的增大而增大,

∴当m=5时,Wmax=1000×5+140000=145000. ∴精加工天数为5÷5=1,

粗加工天数为(140-5)÷15=9.

∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.

34.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货

站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像

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(1)A、B两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C地;

(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,并在图16中补全函数图像;

(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米 34.

30 O 1.5 2 300 y(千米) x(时)

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35.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油

若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题: y(升)(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 60 升; 50(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的45函数关系式;

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀

速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.

35.解:(1)3,31. (2)设y与t的函数关系式是y?kt?b(k?0),

4030201410012345678t(小时) 根据题意,得:??50?b,

?14?3k?b,解得:??k??12,因此,加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是:y??12t?50.(3)由

b?50.?图可知汽车每小时用油(50?14)?3?12(升),

所以汽车要准备油210?70?12?36(升),因为45升>36升,所以油箱中的油够用

36.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经

了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省? 36.解:(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得

??40x?30(10?x)?340

?16x?20(10?x)?170 解之得4?x?7.5 ∵x是整数

∴x=4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆. (2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),

即y=200x+18000

∵k=200>0,

∴y随x的增大而增大 ∵x=4、5、6、7

∴x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.

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