五年级奥数集训专题讲座（一） ----有趣的平均数问题
主讲：xxx
我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系： ①总数量÷总份数=平均数 ②平均数
×总份数=总数量 ③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下?移多补少?，得
到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。
1. 修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是
第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？
分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。
解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8) ＝2800÷28 ＝100(米)
答：修完这两条公路平均每天修100米。
例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。
分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。
解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3 ＝4.5÷3 ＝15(元)
1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元)
答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。 想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？
例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？
分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:
S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）
我也能行
1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？
2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少
3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？
4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？
5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？
6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？
7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？
8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？
四面年级奥数集训专题讲座（二）———盈亏问题
主讲：xxx
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少
人？饼干有多少块？
这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量； 每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如：
1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人） 棵数：5×9＋14＝59（棵）
答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知 人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人） 铅笔：9×19－45＝126（支）
答：三好学生有19人，铅笔有126支。 【巩固练习
2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶
改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？
例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己
分析解答）
例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没
有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 分析：?把每个房间住14人，则空出4个房间?转化为?每个房间住14人，则少14×4=56