第一章 随机事件与概率
例题精选
1．已知Ｕ为必然事件，Ｖ为不可能事件，则Ｐ（Ｕ）＝1，Ｐ（Ｖ）＝0 2．已知事件Ａ的概率Ｐ（Ａ）＝0.6，Ｕ为必然事件，则 Ｐ（Ａ＋Ｕ）＝1，Ｐ（ＡＵ）＝0.6
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ是三个事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ表示出来. （1）{Ａ发生而Ｂ、Ｃ都不发生}＝ABC （2）{Ａ、Ｂ都发生，而Ｃ不发生}＝ABC （3）{Ａ、Ｂ、Ｃ都发生}＝ABC
（4）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个发生}＝A+B+C
（5）{Ａ、Ｂ、Ｃ中恰好一个发生}＝ABC?ABC?ABC （6）{Ａ、Ｂ，Ｃ中至少有一个不发生}＝A?B?C
4.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球（2个红球，3个白球，4个黑球），每次摸取1个，有放回地取两次，求取得的球中无红或无黑球的概率.
解： 设A={无红}，B={无黑}，C={全白}，则 C=AB 故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
725232 =2+2-2
999 =
65 815 某药检所以送检的10件药品中先后抽检了两件，如果10件中有3件次品，求
（1）第一次检得次品的概率
（2）第一次检得次品后，第二次检得次品的概率 （3）两次都检得次品的概率
解：设A={第一次检得次品}，B={第二次检得次品}，得
(1)P(A)=3/10 (2)P(B|A)=2/9 (3)P(AB)=P(A) P(B|A)=
321 ??109153?21? 或按古典概型计算，P(AB)=
10?915
6.甲、乙同时彼此独立地向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率
解：设A={甲击中敌机}，B={乙击中敌机 }，C={敌机被击中}，则 C=A+B，且A与B独立。故
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6＋0.5-0.6?0.5 =0.8
练习选解
练习1-2
1.在1、2、3、4、5这五个数字中任取两个，取得的两数之和为偶数的概率是多
少？
解：设A={取得的两数之和为偶数}，则
2C32?C2 P(A)==4/10=0.4 2C5
2.将一均匀硬币抛投两次，求下列事件的概率 （1）出现两次正面 （2）恰好出现一次正面
（3）至少出现一次正面
解：设A={出现两次正面}，B={恰好出现一次正面}，C={至少出现一次正面}，则
1＝1/4 222 P(B)＝2＝1/2
2 P(A)＝
P(C)=P(A)+P(B)=3/4
3.袋中有大小相等、质量相同的球（3个蓝色球和5个红色球），从中任取2个球，问取出的2个球都是红色的概率是多少？
解：设A={取出的2个球都是红色}，则
C52 P(A)=2=5/14≈0.357
C8
4.65件产品，有正品60件，次品5件。求
（1）从中任取一件而取得正品的概率？
（2）任取二件都取到正品的概率？
（3）任取两件取到一件正品、一件次品的概率？
解：设A={任取一件而取得正品}，B={任取二件都取到正品 }，C={取到一件正品、一件次品}，则
1C60 P(A)＝1＝12/13≈0.9231
C652C60 P(B)＝2＝177/208≈0.8510
C6511C60C5 P(C)=＝15/104≈0.1442 2C65
练习1-3
2.若某地区人群中患结核病的概率为0.006，患沙眼病的概率为0.04，兼患此两种病的概率为0.001，问该地区人群中至少患有一种病的概率。
解：设A={患结核病}，B={患沙眼病}，则A与B独立。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.006＋0.04-0.001 =0.045
3.某机械零件的加工由两道工序组成。第一道工序的废品率为0.015,第二道工序的废品率为0.02,假定两道工序出废品是彼此无关的，求产品的合格率。
解：设A={第一道工序生产的废品}，B={第二道工序生产的废品}，C={合格的产品}，则
解法1： P(C)=P(AB)=P(A?B)=1-P(A+B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB)] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=1-0.015-0.02+0.015?0.02 =0.9653 =96.53%
解法2： P(C)=P(AB)=P(A)P(B)
=[1-P(A)][1-P(B)] =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=1-0.015-0.02+0.015?0.02 =0.9653 =96.53%
4.某医疗器械厂的全部产品中有废品3%，在合格品中有80%是一级品。求从产品中任取出一产品恰是一级品的概率。
解：设A={合格品}，B={一级品}，显然，A包含B，得P(A)=1-3%=97%, P(B|A)=80%
∴P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=97%?80%=0.776
5.设一袋中有大小相等、质量相同的两个红球，三个白球，从中每次任取一个，连取二次（无放回的抽取），求“第一次取得红球，第二次取得白球”的概率。
解：设A={第一次取得红球}，B={第二次取得白球}